Inhalt:
» Kongruente Dreiecke
» Anmerkungen

Zwei Figuren sind kongruent zueinander, wenn sie deckungsgleich sind. Wenn man zwei Figuren beliebig drehen und/oder verschieben kann, so dass sie perfekt übereinander liegen, dann decken sie die gleiche Fläche ab. Figuren sind also deckungsgleich, wenn die entsprechenden Seiten der beiden Figuren gleich lang und die entsprechenden Winkel gleich groß sind. Im unteren Bild sind beispielsweise die Dreiecke \(A\) und \(B\) kongruent zueinander, \(C\) und \(D\) allerdings nicht.

Kongruenz1

Kongruente Dreiecke

Für Dreiecke gelten die sogenannten Kongruenzsätze, mit denen man schnell überprüfen kann, ob zwei Dreiecke deckungsgleich sind oder nicht. Die Namen dieser Sätze beziehen sich dabei auf die gegebenen Größen, \(S\) steht für eine Seite und \(W\) für einen Winkel.

SSS-Satz
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen aller drei Seiten übereinstimmen.

Kongruenz2

SWS-Satz
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen zweier Seiten und der Größe des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen.

Kongruenz3

WSW-Satz
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in der Länge einer Seite und den Größen der anliegenden Winkel übereinstimmen.

Kongruenz4

SSW-Satz
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen zweier Seiten und der Größe des Winkels übereinstimmen, welcher der längeren der beiden Seiten gegenüberliegt.

Kongruenz5

Anmerkung

Beim WSW-Satz ist die Reihenfolge nebensächlich, SWW- oder WWS-Satz wäre auch möglich. Aufgrund der Innenwinkelsumme müssen beide Dreiecke nämlich im dritten Winkel übereinstimmen und die Seite bestimmt die Größe des Dreiecks eindeutig.