Die Zahlengerade ist eine hervorragende Möglichkeit, die Addition (und auch die Subtraktion) ganzer Zahlen zu veranschaulichen. Wenn man zwei ganze Zahlen addieren will, geht man zunächst von \(0\) aus eine gewisse Anzahl, nämlich der Betrag der ersten Zahl, von Schritten nach links oder nach rechts, je nachdem, ob die erste Zahl positiv oder negativ ist: ist die erste Zahl positiv, geht man nach rechts (in die positive Richtung); ist sie negativ, geht man nach links (in die negative Richtung). So oder so wird man auf irgendeinem Punkt auf der Zahlengeraden landen. Von diesem Punkt aus geht man wieder eine gewisse Anzahl von Schritten, nämlich der Betrag der zweiten Zahl, nach rechts oder nach links, wieder je nach Vorzeichen der zweiten Zahl.

Beispiel: Es sollen die Zahlen \(-3\) und \(4\) addiert werden. Man geht zunächst \(3\) Schritte nach links, da \(-3\) negativ ist. Offensichtlich landet man bei \(-3\). Von dort aus geht man nun \(4\) Schritte nach rechts, da \(4\) positiv ist. Man landet schließlich bei \(1\). Daher gilt: \(-3+4=1\). Wenn man \(25\) und \(-4\) addieren will, geht man zunächst \(25\) Schritte nach rechts, und anschließend \(4\) Schritte nach links und erhält \(25+-4=21\). Bei der Addition von \(-5\) und \(-7\) geht man zunächst \(5\) Schritte nach links und danach \(7\) weitere Schritte nach links, man landet also bei \(-12\).

Addition_ganze_Zahlen

An diesen Beispielen lassen sich zwei Merkregel für die Summe zweier ganzer Zahlen ablesen:

-haben die beiden Summanden das gleiche Vorzeichen, so ist der Betrag der Summe die Summe der Beträge; das Vorzeichen der Summe ist das gemeinsame Vorzeichen der beiden Summanden.

-haben die beiden Summanden ein unterschiedliches Vorzeichen, so ist der Betrag der Summe der Betrag der Differenz der Beträge der beiden Summanden; das Vorzeichen der Summe ist dann das Vorzeichen des betragsmäßig größeren Summanden.

Beispiel für Regel 1: \(-25+(-219)\): Summe der Beträge: \(25+219=244\), gemeinsames Vorzeichen: „\(-\)“, daher \(-25+(-219)=-244\).
Beispiel für Regel 2: \(144+(-29)\): Betrag der Differenz der Beträge: \(144-29=115\), Vorzeichen des betragsmäßig größeren Summanden: „\(-\)“, daher: \(144+(-29)=115\).

In dem interaktiven Tool kann man die Addition zweier ganzer Zahlen an der Zahlengeraden nachvollziehen: Man startet bei der 0, geht zunächst den einen Pfeil entlang und landet an einem gewissen Punkt. Anschließend geht man den zweiten Pfeil entlang und landet dann auf der Summe der beiden Ganzen Zahlen. Positive Summanden werden mit blauen Pfeilen dargestellt, negative mit roten. Die Summe ist der grüne Pfeil; zeigt er nach links, ist die Summe negativ, zeigt er nach rechts, ist sie positiv.

Hier geht es zum interaktiven Tool.

Die Subtraktion ganzer Zahlen kann (und sollte) man auf die Addition zurückführen: eine ganze Zahl zu subtrahieren heißt, mit ihrer Gegenzahl zu addieren. Will man beispielsweise \(-5-(-8)\) Rechnen, bestimmt man zunächst die Gegenzahl von \(-8\), nämlich \(8\). Anschließend rechnet man: \begin{align*}-5-(-8)=-5+8=3\end{align*}