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» Grundstruktur zum Lösen von Textaufgaben
» Ein Beispiel

Grundstruktur zum Lösen von Textaufgaben

Das Lösen von Textaufgaben wird leichter, wenn du dich an diesen Schritten orientierst:

  1. Lies' dir die Aufgabe sorgfältig durch, am Besten zwei oder drei Mal.
  2. Stelle sicher, dass du alle mathematsichen Begriffe kennst, die in der Aufgabe vorkommen. Falls du dir bei einem Begriff unsicher bist, solltest du gleich nachlesen oder jemanden fragen.
  3. Beantworte folgende Fragen:
    • Was ist gesucht? Das kann zum Beispiel eine Zahl sein, oder eine Funktionsgleichung, oder ...
    • Was ist gegeben? Meistens kommen im Text mehrere verschiedene Angaben vor.
  4. Versuche, deine Fragen in eine mathematische Schreibweise zu übersetzen.
  5. Suche ein Verfahren, um die Aufgabe zu lösen.
    • Habt ihr für den Aufgabentypen ein Lösungsverfahren im Unterricht kennen gelernt?
    • Kennst du eine Formel, um die gesuchte Größe zu berechnen?
    • Kannst du ein Zwischenergebnis ausrechnen?
  6. Berechne die Lösung.
  7. Falls das bei diesem Aufgabentyp möglich ist: Mache die Probe!
  8. Formuliere eine Antwort auf die Frage der Aufgabe.
Ein Beispiel

Die Aufgabe:
Laura und Vanessa sind heute zusammen 28 Jahre alt. Nächstes Jahr ist Laura doppelt so alt wie Vanessa. Wie alt sind die beiden heute?

Das ist gesucht:

Das Alter von Laura in Jahren und das Alter von Vanessa in Jahren.

Das ist gegeben:

Laura und Vanessa sind zusammen 28 Jahre alt. In einem Jahr wird Laura doppelt so alt sein wie Vanessa.

Übersetzung in eine mathematische Schreibweise (Gleichungen):

In der Aufgabe kommen zwei Unbekannte vor:
\(L\): Alter von Laura in Jahren.
\(V\): Alter von Vanessa in Jahren.
Gesucht sind die Werte von \(L\) und \(V\).

Die gegebenen Informationen müssen wir in Gleichungen umwandeln, die die beiden Unbekannten enthalten. Die erste Gleichung ist einfach: Das gemeinsame Alter von Laura und Vanessa ist die Summe der Unbekannten, unsere Gleichung ist \(L + V = 28\). In der zweiten Gleichung kommen das Alter von Laura bzw. Vanessa im nächsten Jahr vor. Dann werden sie ein Jahr älter sein als jetzt, also \(L+1\) und \(V+1\). Weil Laura doppelt so alt sein wird wie Vanessa, führt das zur Gleichung \((L+1) = 2\cdot (V+1)\).

Lösen der Gleichungen:

Eine Anleitung zum Lösen von linearen Gleichungssystemen findest du hier: [Link]
Wir müssen folgendes Gleichungssystem lösen: \begin{align}L+V&=28\\(L+1)&=2(V+1)\end{align}

Umstellen von (1) nach \(V\) ergibt \(V = 28 - L\). Das setzen wir in (2) ein: \begin{align*}(L+1) = 2(28 - L + 1) = 56 - 2L +2.\end{align*} Daraus können wir \(L\) berechnen:

 

\begin{align*}L+1&=56 -2L + 2 \tag*{|+2L}\\ 3L + 1 &= 56 + 2 \tag*{|- 1}\\ 3L &= 57 \tag*{|:3}\\ L&=\frac{57}{3} = 19 \end{align*}

 

Einsetzen in (1) liefert \( V = 28 - L = 28 - 19 = 9\).

Die Probe machen:

Dieses Jahr sind Laura und Vanessa zusammen \(19 + 9 = 28\) Jahre alt. Nächstes Jahr ist Laura 20 und Vanessa 10 Jahre alt, also ist Laura doppelt so alt wie Vanessa.

Antwortsatz:

Laura ist 19 Jahre alt und Vanessa ist 9 Jahre alt.