Heinrich Hemme erfindet, sammelt und erzählt Denksportaufgaben. Sein Werk – über dreißig Bücher und unzählige Kolumnen. Seine Sammlung – wohl eine der größten weltweit. Im Spiel mit der Mathematik entlarvt der Unterhaltungsmathematiker gerne unbewusste Denkschritte, worüber selbst sattelfeste Spezialisten stolpern. Aber auch Schüler*innen, Lehrer*innen und die Studierenden des Physikprofessors Hemme schätzen seine Finten und lassen sich auf mathematische Workouts ein. Mit seiner Lieblingsaufgabe foppte der Mathemacher des Monats freilich auch unseren Autor.
(Foto: Thilo Vogel)
Herr Hemme, Sie haben Physik studiert und wurden nach Forschungsarbeiten in Industrielaboren 1993 als Physikprofessor an die Fachhochschule Aachen berufen. Wie war Ihr Verhältnis zur Mathematik in Schule und Studium?
Mathematik war in der Schule mein Lieblingsfach und in der Mittelstufe das einzige Fach, in dem ich freiwillig mehr machte, als unbedingt für eine Versetzung notwendig war. Auch an der Universität beschäftigte ich mich viel und gerne mit der Mathematik. Für einen theoretischen Physiker war dies auch gar nicht anders möglich.
Außerhalb von Forschung und Lehre sind Sie bekannt für Bücher und Kolumnen aus der "Unterhaltungsmathematik". Was ist das?
Ich schreibe seit vielen Jahren Kolumnen über die Unterhaltungsmathematik für bild der wissenschaft, den Zeitungen des Aachener Zeitungsverlags, der Rheinpfalz am Sonntag und noch einigen anderen Zeitungen und Magazinen. „Unterhaltung“ und „Mathematik“ sind für viele Menschen Gegensätze, die sich ausschließen.
Als die Mathematik vor rund viertausend Jahren erfunden wurde, um technische und kaufmännische Aufgaben leichter zu bewältigen, bemerkte man, dass sie neben ihrer Nützlichkeit auch ein wunderbares Spielzeug für kluge Köpfe ist. Man erdachte Probleme, die ausschließlich der Unterhaltung dienten. Mathematische Rätsel und Plaudereien über die Mathematik bezeichnet man darum als Unterhaltungsmathematik.
Ich entdeckte die Unterhaltungsmathematik, als ich als Jugendlicher die Bücher Martin Gardners las. Als Student in den frühen 1980er Jahren gelang es mir, mathematisch zu beweisen, dass der Freitag, der 13. tatsächlich ein Unglückstag ist. Ich schrieb darüber einen Artikel und schickte ihn an ein Wissenschaftsmagazin. Er wurde auch tatsächlich veröffentlich – und bezahlt. Seitdem schreibe ich über Unterhaltungsmathematik.
Verraten Sie uns Ihre Lieblingsaufgabe?
Dies ist eine meiner Lieblingsaufgaben:
„Der Chefarzt sieht es nicht gerne, wenn jemand aus der Ärzteschaft und jemand vom Pflegepersonal miteinander ausgehen. Deshalb hat Dr. Kruse heimlich eine Verabredung in einem kleinen Café getroffen. Er hat sich einen Kaffee und sie einen Tee bestellt. Er: „Ich wundere mich, dass Sie mit einem so alten Mann wie mir ausgehen.“ Sie: „So jung bin ich auch nicht mehr. Ich werde in drei Monaten vierzig.“ Er: „Ich bin deutlich älter.“ Sie: „Wie alt sind Sie denn?“ Er: „Wenn Sie für jedes meiner Lebensjahre einen Cent nehmen, den Preis meines Kaffees dazuzählen und anschließend 20 Cent abziehen, erhalten Sie den Preis Ihres Tees.“ Ein anderer Gast hat die Unterhaltung mitgehört, aber er verwechselt, ohne es zu bemerken, die Preise vom Kaffee und vom Tee. Trotzdem kann er aus dem Gespräch Dr. Kruses Alter richtig ermitteln. Wie alt ist Dr. Kruse?“
Wer die Lösung nicht findet, kann mir gerne schreiben.
Puh, ich rechne das lieber später aus.* Sie müssen ja Hunderte, Tausende solcher Kopfnüsse kennen, um Ihre Bücher zu füllen. Haben Sie die über die Jahre gesammelt oder denken Sie sich alle selbst aus?
Ich habe 31 Bücher und etwa 1200 Artikel geschrieben. Grob geschätzt habe ich meinen Lesern und Leserinnen bisher 5000 Kopfnüsse gestellt. Viele dieser Aufgaben habe ich selbst erdacht, aber der größte Teil stammt von anderen Rätselerfindern. Ich bin ja schließlich nicht nur Autor, sondern auch Sammler. In meinen Regalen stehen etwa 2100 Bücher über die Unterhaltungsmathematik. Zusammen mit digitalem und weiterem Material ist meine Sammlung zur Unterhaltungsmathematik wahrscheinlich eine der größten weltweit.
Wen möchten Sie mit den Aufgaben erreichen? Wie reagiert das Publikum?
Ich bin kein Mathematiker und ich bin kein Lehrer. Ich muss also niemanden Mathematik beibringen und kann es mir darum erlauben, mit der Mathematik zu spielen.
Erreichen möchte ich Menschen, die Spaß daran haben, nachzudenken und sich mit mathematischen Spielereien unterhalten und auch verblüffen lassen. Das geschieht oft auch im direkten Kontakt, also bei Vorträgen in Schulen, in Hochschulen, bei Lehrerfortbildungen, ja sogar in Kindergärten.
Dabei führe ich unter anderem Schein-Beweise für die Aussagen von Lindgrens Pippi Langstrumpf. Um Liedverse aus den Filmen mit Inger Nilsson wie „Zwei mal drei macht vier, widewidewitt...“ als Gleichung zu beweisen, muss ich die Beweisfehler gut verbergen. Wenn ich den Bluff auflöse, ist eine häufige Reaktion von Kindern und Jugendlichen: „Damit werde ich jetzt meine Eltern und meine Lehrer reinlegen!“.
Schabernack per Mathematik? Wie funktioniert das?
Wir lassen uns hereinlegen, weil wir immer unbewusst Annahmen machen, die gar nicht gefordert sind. Ich nenne diese Annahmen „Denkschwellen“ und nutze sie gezielt beim Entwerfen meiner Denksportaufgaben.
Ein Beispiel: Sam Loyd stellte 1907 die Aufgabe, neun Kreise (drei Kreise je Zeile, wie beim Ziffernblock auf der Tastatur) in einem Zug miteinander zu verbinden, ohne den Stift dabei abzusetzen. Außerdem sollte der Linienzug nur aus vier geraden Teilstücken bestehen, der Bleistift konnte folglich nur drei Mal seine Richtung ändern.
Die Meisten gehen von dem Vorurteil aus, dass die drei Knickstellen oder Richtungswechsel auf den Kreisen liegen müssen. So ist es unmöglich – doch hat Loyd das mit keiner Silbe gefordert! Lösbar ist die Aufgabe, wenn man die Knickstellen ins Freie verlegt. Das ist die Denkschwelle, die man überwinden muss.
Wenn man nicht die Mittelpunkte durchfährt – das wäre die nächste, nicht geforderte stillschweigende Voraussetzung – kann man Loyds Aufgabe auch mit einem Zug aus nur drei geraden Teilstücken lösen.
Denkschwellen sind sogar bei Spezialisten zu finden: Da haben sich Muster dann so fest eingeprägt, dass sie im Denken zur Selbstverständlichkeit werden.
Also sind MINTler*innen gar nicht automatisch die besseren Denksportler*innen?
Ich glaube nicht, dass MINTler automatisch die besseren Denksportler sind. Es gibt natürlich viele mathematische Denksportaufgaben, die sich ohne solide Mathematikkenntnisse gar nicht lösen lassen. Anderseits kann jeder intelligente Mensch, auch wenn er kein MINTler ist, mathematische Strukturen erkennen und nutzen, um damit Denksportaufgaben zu lösen.
Was ist Ihr nächstes Projekt?
Ich beschäftige mich auch intensiv mit der Geschichte der Unterhaltungsmathematik. Wenn jemand eine Sammlung deutsche Lyrik herausgibt, wird er selbstverständlich unter jedes Gedicht den Namen des Dichters setzen. Bei Denksportaufgaben ist das leider anders: Oft wiederholen sich Aufgaben in den Rätselbüchern, doch ihre Herkunft bleibt meist ungenannt. Darum versuche ich die Geschichte der Probleme so weit wie möglich zurückzuverfolgen.
Das ist oft schwierig, aber ich hatte auch schöne Erfolge: Manche Aufgabe konnte ich bis in frühe Mittelalter und andere sogar bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgen. Meine zwei bisherigen Bücher zur Geschichte der Unterhaltungsmathematik handeln von arabischen Denksportaufgaben aus dem 8. bis zum 16. Jahrhundert und von einem lateinischen Rätselbuch aus der Zeit Karls der Großen. Mein nächstes Projekt ist eine Neuausgabe eines alten armenischen Denksportaufgabenbuchs, das Anania von Schirak im 7. Jahrhundert schrieb.
* Ein fatales Versprechen, wie David Vogel (Fragen) später merkte. ↑