Grundkurs Mathematik in den Biowissenschaften
Hans-Andreas Braunß, Heinz Junek, Thomas Krainer
Birkhäser Verlag, 208 Seiten, 1. Aufl., 22,- €
ISBN: 3-7643-7710-0
Inhalt
- Mengen und Abbildungen
(Mengen, Abbildungen) - Elementare Funktionen
(Lineare Funktionen und Geraden, Rationale Funktionen und allgemeine Potenz, Exponential- und Logarithmusfunktion, Beispiel: Radioaktiver Zerfall, Darstellung im einfach und doppelt logarithmischen Diagramm, Trigonometrische Funktionen) - Interpolation und Ausgleichsrechnung
(Vorbereitung: Die Summenzeichennotation, Interpolation, Ausgleichsrechnung) - Folgen und Reihen
(Folgen und Wachstumsmodelle, Kovergente Folgen und Grenzwertsätze, Kovergenzkriterien, Reihen) - Stetigkeit
(Grenzwerte bei Funktionen, Stetige Funktionen, Anwendung auf rekursive Folgen) - Differentialrechnung und Anwendungen
(Differentiationsregeln, Lineare Approximation und Fehlerrechnung, Der Mittelwertsatz und Anwendungen, Kurvendiskussion, Die Taylor'sche Formel und allgemeine Potenzreihen) - Integralrechnung
(Das Riemannsche Integral, Uneigentliche Integrale, Flächeninhalts- und Volumenberechnungen, Mittelwerte, Statistische Mittelwerte) - Periodische Funktionen
(Periodische Funktionen, Die Fourieranalyse) - Lineare Systeme
(Lineare Gleichungssysteme, Vektorräume, Matrizen) - Differentialgleichungen und Dynamische Systeme
(Die Evolutionsgleichung, Die inhomogene Evolutionsgleichung, Die allgemeine Lösung der inhomogenen Evolutionsgleichung, Das logische Wachstum, Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen, Qualitative Methoden und Näherungsverfahren, Richtungsfelder, Das Eulerverfahren, Stabilität von Lösungen, Gekoppelte Systeme)
- Literaturverzeichnis
- Index
Beurteilung
Das vorliegende Buch ist geeignet als Kurs- und Begleitbuch für eine 1-2 semestrige Einführungsveranstalltung zur Mathematik für Studierende der Biowissenschaften.
Im Fokus stehen analytische Methoden. Die Statistik wird nur marginal behandelt, sie ist im Allgemeinen Gegenstand einer separaten Lehrveranstalltung.
Das Buch möchte folgendes leisten:
- Vermittlung von Methoden:
Den Studierenden sollten in erster Linie mathematische Methoden vermittelt werden, wie sie in vielerlei Anwendungsbezügen benötigt werden. Diese Methoden werden systematisch entwickelt und durch biowissenschaftliche Anwendungen motiviert und illustriert. - Begriffliche Klarheit:
Notwendige Begriffe werden sowohl mathematisch präzise, als auch intuitiv eingeführt und anhand vieler Abbildungen und Anwendungen erörtert. - Übungsaufgaben:
Das präsentierte Material wird ergänzt durch ein Vielzahl von Übungsaufgaben mit biowissenschaftlichem Bezug
Das Buch vermittelt dem Leser ein solides mathematisches Grundwissen und dient der Entwicklung der Fähigkeit, einfache Modelle zu erstellen, zu analysiere und zu interpretieren.