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Mathematik für die Fachschule Technik und Berufskolleg
Anwendungsorientierte Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

Rapp
Vieweg Verlag, 549 Seiten, 5. Aufl. , 26,90 €

ISBN:3-528-44960-8

Beurteilung

Dieses Lehr- und Übungsbuch ist passgenau auf die Inhalte des Mathematikunterrichtes an Fachschulen Technik ausgerichtet. Das didaktische Konzept, den Stoff anwendungsorientiert und anschaulich zu vermitteln, wurde konsequent eingehalten. Viele Beispielaufgaben aus der Technik mit sehr ausführlichem Lösungsweg ermöglichen ein erfolgreiches Selbststudium.
Selbsterklärende Abbildungen und die Zweispaltigkeit helfen dem Leser für ein besseres Verständnis. Viele Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und Lösungen sichern den Lernerfolg.
Neu in dieser Auflage ist ein umfangreiches Kapitel zur Vektorrechnung sowie alle Lösungen, die jetzt mit im Buch enthalten sind.

Inhalt

Vorwort

1. Mathematische Begriffe und Schreibweisen
   (Zahlen, Mengen, Intervallschreibweisen, Symbole der Logik)
2. Rechnen mit Termen
   (Grundrechenarten mit Termen, Multiplikation und Division)
3. Lineare Gleichungen
   (Äquivalenz von Aussageformen, Lösungsverfahren für lineare Gleichungen, Einfache lineare Gleichungen, Bruchgleichungen, Gleichungen mit Formvariablen, Verhältnisgleichungen (Proportionen), Textliche Gleichungen)
4. Funktionen 1.Grades
   (Der Funktionsbegriff, Darstellung von Funktionen, Funktionsdarstellung im Koordinatensystem, Lineare Funktionen der Technik, Die lineare Funktion x →mx, Die Funktion 1.Grades mit der Funktionsgleichung y = mx + b, Graphische Darstellung linearer Zusammenhänge)
5. Systeme linearer Gleichungen
   (Graphische Lösungsverfahren von Gleichungssystemen, Rechnerische Lösungsverfahren von Gleichungssystemen, Lösungsverfahren für Gleichungssysteme mit drei Variablen, Textaufgaben mit zwei Variablen)
6. Potenzen
   (Potenzbegriff, Potenzgesetze, Erweiterung des Potenzbegriffes und Potenzen mit negativen ganzen Hochzahlen, Besondere Potenzen (Zehnerpotenzen), Potenzen von Binomen)
7. Wurzeln
   (Wurzelbegriff, Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Hochzahlen, Rechnen mit Wurzel- und Potenztermen)
8. Quadratische Gleichungen
   (Rechnerische Lösung quadratischer Gleichungen, Lösbarkeit quadratischer Gleichungen, Diskriminante, Koeffizientenregel von Vieta, Biquadratische Gleichungen, Quadratische Gleichungssysteme mit zwei Variablen, Textaussagen, die auf quadratische Gleichungen führen)
9. Wurzelgleichungen
   (Wurzelgleichungen mit einer Variablen, Wurzelgleichungen mit zwei Variablen)
10. Ungleichungen
    (Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen, Einfache lineare Ungleichungen, Bruchungleichungen)
11. Lineare Ungleichungssysteme
12. Lineares Optimieren
13. Quadratische Funktionen
    (Die allgemeine quadratische Funktion x →ax² + bx + c, Die Scheitelform der quadratischen Funktionsgleichung, Extremwertaufgaben, Aufstellen von Funktionsgleichungen aus Vorgaben, Graphische Lösung quadratischer Gleichungen)
14. Potenzfunktionen
    (Die Funktionen x → xⁿ, Die Funktionen x → x^-n)
15. Wurzelfunktionen
    (Quadratwurzelfunktion, Wurzelfunktionen höherer Ordnung)
16. Analytische Geometrie
    (Länge und Steigung von Strecke, Teilpunkte von Strecken, Geradengleichungen, Winkel zwischen Geraden, Orthogonale Geraden, Kreisgleichungen, Kreis und Gerade, Parabeln und Hyperbeln)
17. Exponentialfunktionen
    (Die allgemeine Exponentialfunktion, Die e-Funktion)
18. Logarithmen
    (Logarithmenbegriff, Logarithmensysteme, Logarithmengesetze)
19. Logarithmusfunktionen
    (Die allgemeinen Logarithmusfunktion, Die natürliche Logarithmusfunktion)
20. Exponentialgleichungen
21. Koordinatensysteme mit logarithmischer Teilung
22. Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck
    (Seitenverhältnisse als Winkelfunktionen, Definition der Winkelfunktionen, Längen- und Winkelberechnungen, Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen, Winkelfunktionen beliebiger Winkel, Die Graphen der Winkelfunktionen)
23. Winkelfunktionen am schiefwinkligen Dreieck
    (Sinussatz, Kosinussatz, Flächenberechnung des schiefwinkligen Dreiecks)
24. Additionstheoreme
    (Funktionen der doppelten und halben Winkel, Goniometrische Gleichungen)
25. Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck
    (Satz des Pythagoras, Kathetensatz (Satz des Euklid), Höhensatz)
26. Ähnlichkeit
    (Strahlensätze, Streckenteilung und Mittelwerte, Stetige Teilung (Goldener Schnitt))
27. Flächenberechnung
    (Geradlinig begrenzte Flächen, Kreisförmig begrenzte Flächen)
28. Volumenberechnung
    (Prismatische Körper, Pyramidenförmige und kegelförmige Körper, Kugelförmige Körper, Schiefe Körper, Oberflächen und Volumina von Rotationskörpern (Guldin'sche Regel))

Differentialrechnung

29. Grenzwerte
    (Grenzwerte von Zahlenfolgen, Grenzwerte von Funktionen)
30. Stetigkeit von Funktionen
31. Differentiation elementarer Funktionen
    (Differenzenquotient und Differentialquotient, Ableitung von Potenzfunktionen, Allgemeine Ableitungsregeln, Ableitung elementarer Funkionen (Übersicht), Höhere Ableitungen)
32. Horner-Schema und Nullstellen ganzrationaler Funktionen
    (Polynomdivision, Horner-Schema)
33. Das Newtonsche Näherungsverfahren
34. Anwendung der Differnetialrechnung bei ganzrationalen Funktionen
    (Kurvendiskussion, Funktionssynthese, Extremwertaufgaben)
35. Differentiation trigonometrischer Funktionen
    (Ableitungen, Funktionsuntersuchung trigonometrischer Funktionen, Funktionssynthese trigonometrischer Fuktionen)
36. Differentiation der Logarithmus- und Exponentialfunktionen
    (Ableitungen, Funktionsuntersuchung von Exponentialfunktionen, Funktionssynthese von Exponentialfunktionen)

Integralrechnung

37. Der Begriff des Integrals
    (Die Flächeninhaltsfunktion, Stammfunktionen (= unbestimmte Integrale), Grundintegrale elementarer Funktionen, Das bestimmte Integral als Fläche, Die Fläche als Grenzwert)
38. Flächenberechnung mit Hilfe der Integralrechnung
    (Flächen zwischen Funktionsgraph und x-Achse, Flächen zwischen zwei Funktionsgraphen)
39. Das bestimmte Integral als Volumen
    (Rotationssymmetrie zur x-Achse, Rotationssymmetrie zur y-Achse)

Vektorrechnung - Analytische Geometrie auf Vektorbasis

40. Punkte und Vektoren
    (Definition eines Vektors, Ortsvektoren, Betrag eines Vektors, Vektoren im Raum)
41. Geraden im Raum
    (Vektorielle Geradengleichung, Darstellung von Geraden, Spezielle Geraden, Schnittpunkt zweier Geraden)
42. Vektorielle Dartstellung von Ebenen
    (Parameterdarstellung einer Ebene, Koordinatengleichung der Ebene, Achsenabschnittsgleichung, Zeichnerische Darstellung von Ebenen)

Produkte von Vektoren

43. Das Skalarprodukt
    (Winkel zwischen Vektoren, Definition des Skalarproduktes, Anwendungen des Skalarproduktes)
44. Das Vektorprodukt
    (Definition des Vektorproduktes, Anwendungen des Vektorproduktes)
45. Das Spatprodukt
    (Definition des Spatproduktes, Anwendungen des Spatproduktes)
46. Normalenform der Ebenengleichung
    (Punkt-Normalengleichung der Ebene, Hesse'sche Normalengleichung der Ebene)
47. Abstandsberechnungen
    (Abstand eines Punktes von einer Ebene, Abstand einer Ebene vom Ursprung, Abstand paralleler Ebenen, Abstand eines Punktes von einer Geraden, Abstand windschiefer Geraden)
48. Schnittwinkel
    (Schnittwinkel von Gerade und Ebene, Schnittwinkel zweier Ebenen, Schnittwinkel zweier Geraden)
49. Umrechnung von Ebenengleichungen
50. Inzidenz von Geraden und Ebenen
    (Schnittgeraden zweier Ebenen, Schnittpunkt von Geraden und Ebenen, Parallelität und Inzidenz von Ebenen, Parallelität und Inzidenz von Geraden)
51. Grundbegriffe der komplexen Rechnung
    (Imaginäre Zahlen, Komplexe Zahlen, Gauß'sche Zahlenebene)
52. Darstellungsformen komplexer Zahlen
    (Komplexe Zahlen in Komponentenform, Komplexe Zahlen in Polarform)
53. Komplexe Arithmetik
    (Rechenoperationen in der Komponentenform, Rechenoperationen in der Polarform)
54. Anwendungen der komplexen Rechnung
    (Komplexe Funktionen, Symbolische Darstellung von Schwingungen, Komplexe Widerstände, Ortskurven, Inversion einer Ortskurve)
55. Lösungen

• Sachwortverzeichnis