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Mathematik für Nichtmathematiker 1 & 2

Precht, Voit, Kraft, Bachmeier (Mitautor der Aufgabensammlung)
Oldenbourg Verlag, 123 Seiten, 7. Auflage, 24,80 €
Oldenbourg Verlag, 348 Seiten, 7. Auflage, 29,80 €
Oldenbourg Verlag, 320 Seiten, 1. Auflage, 19,80 €

ISBN: 3-486-27407-4
ISBN: 3-486-57775-1
ISBN: 3-486-23872-8

Beurteilung

Das Buch entstand aus Vorlesungen für Studierende der Agrarwissenschaften, des Erwerbsgartenbaus, des Brauwesens, der Lebensmitteltechnologie, sowie der Ökotrophologie. Der Inhalt entspricht etwa einer zweisemestrigen Vorlesung.

Es wurde sich bemüht den Stoff so darzustellen, dass er auch bei geringen Mathematik-Vorkenntnissen aus der Schule bewältigt werden kann. Im laufenden Text gibt es eine Vielzahl an Beispielen und Übungen, welche dem Leser vorgerechnet werden und somit das Verständnis festigen sollen.

Inhalt Mathematik 1

1. Grundbegriffe der Mathematik
   (Mengenlehre, Verknüpfungen von Aussagen, Beweisverfahren in der Mathematik, Summen- und Produktzeichen, Binomialkoeffizienten, Aufbau des reellen Zahlensystems, Ungleichungen und Absolutbetrag, Potenzen, Wurzeln und Logarithmus, Die komplexen Zahlen, Darstellung von Zahlen in Rechnern, Rechnen mit Näherungswerten)
2. Vektorrechnung
   (Vektoren und Koordinatensysteme, Vektoroperationen, Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren, Analytische Geometrie im R³)
3. Lineare Algebra und Matrizenrechnung
   (Der Vektorraum Rⁿ, Matrizenrechnung, Lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Lösung linearer n×n Gleichungssysteme, Lösungen allgemeiner linearer Gleichungssysteme)
4. Kombinatorik
   (Permutationen, Variationen, Kombinationen, Zusammenfassung)
5. Wahrscheinlichkeitsrechnung
   (Zufallsereignisse, Verknüpfungen von Zufallsereignissen, Der Borelsche Mengenkörper, Unvereinbare Ereignisse, Sicheres und unmögliches Ereignis, Die mathematische Wahrscheinlichkeit, Die klassische Wahrscheinlichkeit, Die bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängige Ereignisse, Das Bayessche Theorem, Interpretation von Wahrscheinlichkeiten, Das Gesetz der großen Zahlen, Zufallsvariablen, Die Verteilungsfunktion, Zufallsvariablen und ihre Verteilungen, Maßzahlen einer Verteilung)

• Literatur
• Sachregister

Inhalt Mathematik 2

1. Funktionen einer reellen Veränderlichen
   (Wichtige Begriffe bei Funktionen, Lineare Funktionen oder Geraden, Quadratische Funktionen oder Parabeln, Die kubische Funktion, Polynome, Stetigkeit, Rationale Funktionen, Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen, Trigonometrie und Winkelfunktionen)
2. Folgen, Reihen und Grenzwerte
   (Zahlenfolgen, Grenzwerte und Konvergenz, Unendliche Reihen, Grenzwerte bei Funktionen, Zinsrechnung)
3. Differentialrechnung
   (Die Ableitung einer Funktion, Das Differential, Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Differentiationsregeln, Höhere Ableitungen, Anwendungen der Differentialrechnung)
4. Integralrechnung
   (Das unbestimmte Integral, Grundintegrale und Rechenregeln, Partielle Integration und Substitution, Das bestimmte Integral, Der Mittelwertsatz der Integralrechnung, Die Integralfunktion, Natürliche Logarithmus- und Exponentialfunktion, Allgemeine Logarithmus- und Exponentialfunktion, Potenzen, Anwendung der Integralrechnung)
5. Taylorentwicklung und Potenzreihen
   (Taylor-Polynome, Der Satz von Taylor, Taylorreihen, Potenzreihen)
6. Funktionen von zwei oder mehreren Veränderlichen
   (Definition von Funktionen mehrerer Veränderlicher, Stetigkeit und partielle Differenzierbarkeit, Das vollständige Differential, Extremwerte, Optimierung)
7. Mehrfache Integrale
   (Doppelintegrale, Berechnung der Doppelintegrale durch iterierte Integrale, Dreifachintegrale und ihre Berechnung, Krummlinige Koordinaten)
8. Differentialgleichungen
   (Einteilung der Differentialgleichungen, Geometrische Interpretationen der Differentialgleichungen 1. Ordnung, Differentialgleichungen vom Typ y'(x)=f(x), Differentialgleichungen vom Typ y'(x)=g(y), Differentialgleichungen vom Typ y'(x)=f(x)×g(y), Differentialgleichungen vom Typ y'(x)=f(y/x), Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung, Die lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Einfache Systeme von Differentialgleichungen)
9. Ordnung und Chaos in dynamischen Systemen
   (Dynamische Systeme, Nichtlineare iterierte Abbildungen, Nichtlineare Differentialgleichungen, Fraktale Geometrie, Fraktale Graphiken auf dem Computer)

• Literatur
• Sachregister