Grundkurs Mathematik für Ingenieure, Natur- und Wirtschaftswissenschaftler
Kurt Marti, Detlef Gröger
Springer Verlag, 280 Seiten, 2. Aufl., 19,95 €
ISBN:3-790-80100-3 
Beurteilung
Moderne Techniken bauen mehr denn je auf der Mathematik auf. So durchdringen Informationsverarbeitung, Modellierung, Systemanalyse, Stochastik, Simulations- und Optimierungsmethoden alle Bereiche der Naturwissenschaften, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften. Selbst Sprachwissenschaftler, Psychologen oder Soziologen benötigen heute ein ausreichendes mathematisches Rüstzeug, um in ihrem Beruf bestehen zu können.
Andererseits haben Studienanfänger sehr häufig ungenügende mathematische Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen. Zur Schaffung solider mathematischer Grundlagen vermittelt dieses Buch durch eine behutsame Einführung und Veranschaulichung der Begriffe und Methoden eine lebendige Vorstellung des Stoffes und eine saubere Beherrschung der grundlegenden analytischen Techniken, um die verschiedenartigsten Aufgaben zu lösen.
Inhalt
Teil I Zahlen - Zahlenmengen
- Natürliche Zahlen
(Grundeigenschaften natürlicher Zahlen, Das Prinzip der vollständigen Induktion, Übungen) - Reelle Zahlen
(Eigenschaften der reellen Zahlen, Übungen) - Mengen und Zahlenmengen
(Beziehungen zwischen und Operationen mit Mengen, Beschränkte Zahlenmengen - Supremum, Infimum, Übungen) - Kombinatorik
(Permutationen, Kombinationen, Binomialkoeffizienten, Übungen)
Teil II Zahlenfolgen - Konvergenz - Vollständigkeit
- Definition von Zahlenfolgen
(Bedeutung von Zahlenfolgen, Graphische Darstellung von Folgen, Eigenschaften von Zahlenfolgen, Teilfolgen, Übungen) - Konvergente Folgen
(Eigenschaften konvergenter Folgen, Übungen) - Rechnen mit konvergenten Folgen
(Übungen) - Divergente Folgen
(Übungen) - Cauchyfolgen und Vollständigkeitsaxiom
(Übungen) - Häufungspunkte von Folgen
(Übungen) - Zur Vollständigkeit der reellen Zahlen
(Übungen)
Teil III Funktionen
- Der Funktionesbegriff
(Darstellung von Funktionen, Eigenschaften von Funktionen, Operationen mit Funktionen, Übungen) - Elementare Funktionen
(Polynome, Rationale Funktionen, Trigonometrische Funktionen, Algebraische Funktionen, Übungen) - Grenzwerte von Funktionen
(Grenzwerte im "Unendlichen", Grenzwerte im "Endlichen", Übungen) - Stetige Funktionen
(Übungen) - Stetige Funktionen auf Intervallen
(Existenz von Maximum und Minimum, Der Zwischenwertsatz, Approximation durch Polynome, Übungen) - Zusammengesetzte Funktionen
(Übungen) - Umkehrfunktionen
(Berechnung der Umkehrfunktion, Graph der Umkehrfunktion, Arcusfunktionen, Logarithmusfunktionen, Übungen)
Teil IV Differentialrechnung
- Die Ableitung
(Übungen) - Erste Ableitungsregeln
(Übungen) - Ableitung von zusammengesetzten Funktionen und Umkehrfunktionen
(Übungen) - Ableitung der elementaren Funktionen
(Ableitung von Polynomen und rationalen Funktionen, Ableitung der trigonometrischen Funktionen, Ableitung der Arcusfunktionen, Ableitung der Exponentialfunktionen, Ableitung der Logarithmusfunktionen, Ableitung der Potenzfunktionen, Übungen) - Differenzierbare Funktionen auf Intervallen
(Übungen) - Taylorpolynome und Satz von Taylor
(Höhere Ableitungen, Taylorpolynome - Satz von Taylor, Übungen) - Die Regel von Bernoulli - L'Hospital
(Übungen) - Absolute und relative Extremstellen von Funktionen
(Übungen) - Konvexe und konkave Funktionen
(Übungen)
Teil V Integralrechnung
- Bestimmtes Integral - unbestimmtes Integral
(Unbestimmtes Integral, Bestimmtes Integral, Übungen) - Partielle Integration - Integration durch Substitution
(Partielle Integration, Integration durch Substitution, Übungen) - Integration rationaler Funktionen
(Partialbruchzerlegung, Integration durch Partialbrüche, Übungen)
Teil VI Theorie der Reihen
- Konvergente Reihen
(Absolute und bedingte Konvergenz, Übungen) - Konvergenzkriterien für Reihen
(Übungen) - Taylorreihen
(Übungen)
- Ergebnisse zu den nicht gelösten Übungsaufgaben
- Literaturverzeichnis
- Index