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Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
Band 1
Band 2
Band 3
Übungsbuch

Heinrich Rommelfanger
Spektrum Akademischer Verlag, 375 Seiten, 6. Aufl., 20,50 €
Spektrum Akademischer Verlag, 287 Seiten, 5. Aufl., 25 €
Spektrum Akademischer Verlag, 335 Seiten, 6. Aufl., 23 €
Spektrum Akademischer Verlag, 278 Seiten, 1. Aufl., 25 €

ISBN:3-8274-1486-5
ISBN:3-8274-1191-2
ISBN:3-8274-1682-5
ISBN:3-8274-1549-7

Es folgen die Rezensionen von: Band 1, Band 2, Band 3 und Übungsbuch

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Band 1

Inhalt

• Symbolverzeichnis
• Griechisches Alphabet

1. Grundlagen
   (Mengen und Elemente, Aufbau der Zahlenmengen, Aussagenlogik, Aussagen und Aussageformen, Operationen mit Aussagen, Implikationen und Äquivalenz, Gesetze der Aussagenlogik, Der mathematische Beweis, Mengenverknüpfungen, Beschränkte und unbeschränkte Teilmengen von R, Das Rechnen mit Ungleichungen, Der absolute Betrag, Folgen und Reihen, Das Summenzeichen, Binomialkoeffizient, binomische Reihe, Aufgaben)
2. Kombinatorik
   (Permutationen, Variationen und Kombinationen ohne Wiederholung, Variationen und Kombinationen mit Wiederholung, Binomialverteilung und Hypergeometrische Verteilung, Aufgaben)
3. Zins- und Rentenrechnung
   (Einfache Verzinsung, Verzinsung mit Zinseszinsen, Effektiver Zinssatz bei unterjähriger Verzinsung, Rentenrechnung, Nachschüssige Rente, Vorschüssige Rente, Tilgung durch gleichbleibende Annuitäten, Effektivverzinsung und Annuitätenschuld, Aufgaben)
4. Funktion
   (Geordnete Paare, Tupel, Produktmengen, Relationen, Abbildungen, Funktionen, Spezielle Eigenschaften reellwertiger Funktionen einer Variablen f: D→R, D⊆R, Elementare Funktionen, Ganze rationale Funktionen (Polynome), Gebrochene rationale Funktionen, Algebraische Funktionen, Trigonometrische Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen, Zur empirischen Ermittlung von Funktionen, Aufgaben)
5. Grenzwerte und Stetigkeit
   (Grenzwerte einer unendlichen Folge, Grenzwert einer Funktion für x→+∞ bzw. x→-∞, Grenzwert einer Funktion für x→x₀, Stetigkeit, Eigenschaften stetiger Funktionen, Asymptote, Aufgaben)
6. Differentialrechnung
   (Begriff und Bedeutung des Differentialquotienten, Differentiationsregeln, Ableitung transzendenter Funktionen, Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Anwendungen der Differentialrechnung, Approximation von Funktionen, Die Regel von DE L'HOSPITAL, Aufgaben)
7. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
   (Geometrische Darstellung einer Funktion z = f(x,y), Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion z = f(x,y), Partielle Ableitungen, Tangentialfläche und totales Differential, Differentiation parameterabhängiger Funktionen (Kettenregel), Partielle Ableitung zweiter und höherer Ordnung, Implizite Funktionen, Relative Extrema, Lineare Regression, Relative Extrema unter Nebenbedingungen, Homogene Funktionen, Aufgaben)
8. Integralrechnung
   (Das bestimmte Integral, Das unbestimmte Integral, Integrationstabelle, Integrationsregeln, Die Methode der partiellen Integration, Die Methode der Substitution der Variablen, Die Integration rationaler Funktionen, Anwendung bestimmter Integrale, Fläche zwischen dem Graph einer Funktion f(x) und der x-Achse, Fläche zwischen zwei Kurven, Volumenberechnung aus der Querschnittsfläche, Volumen eines Rotationskörpers, Uneigentliche Integrale, Unendliche Integrationsintervalle, Integration von nicht beschränkten Funktionen, Doppelintegrale, Das STIELTJESsche Integral, Aufgaben)

• Lösungen zu den Übungsaufgaben
• Ausgewählte Literatur
• Rentenbarwertfaktoren
• Sachverzeichnis

Beurteilung

In diesem Buch werden mathematische Grundlagen und Teilgebiete der Analysis behandelt, deren Kenntnis zum Lösen ökonomischer Probleme in Wissenschaft und Praxis unentbehrlich ist. Der Autor begründet Begriffe und Methoden aus ihren anschaulichen Quellen heraus und zeigt die konstruktiven Aspekte der Mathematik auf. Beweise werden nur dann geführt, wenn sie unmittelbar zum Verständnis beitragen.
Zahlreiche Beispiele, darunter viele ökonomische Anwendungsfälle und Kontrollaufgaben, erleichtern das Verständnis und machen den Leser mit den Rechentechniken vertraut.

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Band 2

Inhalt

• Einleitung

1. Lineare Restriktionssysteme
   (Grundbegriffe linearer Systeme, Graphische Lösung eines Gleichungssystems, Entschlüsselte lineare Gleichungssysteme, Das Entschlüsseln von linearen Gleichungssystemen, Simultane Gleichungssysteme, Lineare Restriktionssysteme mit Ungleichungen, Aufgaben)
2. Lineare Optimierung
   (Graphische Lösung, Der Simplexalgorithmus, Grundlagen, Phase 2 des Simplexalgorithmus, Phase 1 des Simplexalgorithmus, Phase 0 des Simplexalgorithmus, Untergrenzen bei der linearen Optimierung, Aufgaben)
3. Vektoren
   (Der Vektorraum, Geometrische Darstellung von Vektoren, Das Skalarprodukt, Linearkombination, Lineare Unabhängigkeit, Basis eines Vektorraums, Lösungsräume linearer Systeme, Aufgaben)
4. Matrizen
   (Spezielle Matrizen, Ordnungsrelationen zwischen Matrizen, Einfache Matrizenoperationen, Matrizenmultiplikationen, Blockmatrizen, Potenz einer Matrix, Pfeildiagramme und ihre Matrizendarstellung, Kriterien für die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme, Die Inverse einer Matrix, Lineare Abbildungen und Matrizen, Ähnliche Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren, Aufgaben)
5. Determinanten
   (Determinantenformeln, Eigenschaften von Determinanten, Der Entwicklungssatz von LAPLACE, Die CRAMERsche Regel, Bestimmung der Inversen einer Matrix, Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren, Weitere Sätze und Definitionen, Aufgaben)
6. Quadratische Formen
   (Quadratische Formen und Definitheit, Quadratische Formen mit Nebenbedingungen, Aufgaben)
7. Relative Extrema von reellwertigen Funktionen mehrerer unabhängiger Variablen
   (Grundlagen, Relative Extrema (ohne Nebenbedingungen), Relative Extrema mit Nebenbedingungen, Hinreichende Bedingung für das Vorliegen eines relativen Extremums unter einer Nebenbedingung, Aufgaben)

• Lösungen zu den Übungsaufgaben
• Ausgewählte Literatur
• Sachregister

Beurteilung

In diesem Buch werden die Teile der linearen Wirtschaftsalgebra dargestellt, deren Kenntnis zum Lösen ökonomischer Probleme in Wissenschaft und Praxis unentbehrlich ist. Aus didaktischen Gründen behandelt der Autor zunächst Lösungsalgorithmen zu linearen Systemen, bevor die abstrakteren Konzepte der Vektoren-, Matrizen- und Determinantentheorie dargestellt werden. Die auf der Berechnung von Determinanten basierenden hinreichenden Bedingungen für das Vorliegen von relativen Extrema für Funktionen mehrerer Variabler mit und ohne Nebenbedingung(en) sind so formuliert, dass auch Nicht-Mathematiker damit problemlos arbeiten können.
Zahlreiche Beispiele, darunter viele ökonomische Anwendungsfälle und Kontrollaufgaben erleichtern das Verständnis und machen den Leser mit den Rechentechniken vertraut.Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Band 1

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Band 3

Inhalt

1. Differenzengleichungen und ihre Anwendung in den Wirtschaftswissenschaften
   1. Grundlegende Definitionen und Aussagen über Differenzengleichungen
   2. Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung
   3. Lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung (mit konstanten Koeffizienten)
   4. Lineare Differenzengleichungen n-ter Ordnung (mit konstanten Koeffizienten)
   5. Systeme linearer Differenzengleichungen (mit konstanten Koeffizienten)
2. Differentialgleichungen und ihre Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften
   6. Grundlegende Definitionen und Aussagen über Differentialgleichungen
   7. Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung und 1. Grades
   8. Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung (mit konstanten Koeffizienten)
   9. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung
   10. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
3. Wahrscheinlichkeitstheorie
   11. Zufallsvorgänge, Ereignisse und Algebren
   12. Wahrscheinlichkeiten
   13. Zufallsvariable, Verteilungen
4. Stochastische Prozesse
   14. Grundlegende Definitionen und Aussagen über stochastische Prozesse
   15. MARKOVsche Prozesse
   16. WIENER-Prozesse

• Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben
• Anhang: Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen
• Ausgewählte Literatur
• Sachverzeichnis

Beurteilung

In den beiden ersten Bänden wurden die mathematischen Grundlagen der Analysis und der linearen Wirtschaftsalgebra behandelt, die zum Lösen ökonomischer Fragestellungen unentbehrlich sind. Dieses Wissen reicht aber nicht aus, um dynamische Finanz- und Wirtschaftsmodelle zu verstehen. Um Konjunktur- und Wachstumsmodelle zu begreifen, bedarf es in erster Linie der Kenntnis über das Lösen von Differenzen- und Differentialgleichungen und -gleichungssystemen.
Die wichtigsten Lösungsansätze werden in den beiden ersten Teilen des Bandes 3 anschaulich dargestellt und auf zahlreiche klassische Wirtschaftsmodelle der Volks- und der Betriebswirtschaftslehre angewendet. Für die praktische Anwendung hilfreich sind insbesondere die Stabilitätsbetrachtungen.
Im dritten Teil dieses Bandes wird die Wahrscheinlichkeitstheorie mit ihren mathematischen Grundlagen dargestellt.
Darauf aufbauend werden im letzten Teil stochastische Prozesse betrachtet, die in letzter Zeit mit dem wachsenden Interesse für mathematische Modelle der Finanzwissenschaft immer bedeutsamer wurden. Neben Markov-Prozessen mit diskreter und stetiger Zeitabhängigkeit werden Wiener-Prozesse und deren Anwendungen behandelt.
Zahlreiche Beispiele und Kontrollaufgaben erleichtern das Verständnis und machen den Leser mit den Rechenverfahren vertraut.

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Übungsbuch

Inhalt

1. Grundlagen
2. Kombinatorik
3. Zins- und Rentenrechnung
4. Funktionen
5. Grenzwerte und Stetigkeit
6. Differentialrechnung
7. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
8. Integralrechnung
9. Lineare Restriktionssysteme
10. Lineare Optimierung
11. Vektoren
12. Matrizen
13. Determinanten
14. Quadratische Formen
15. Relative Extrema von reellwertigen Funktionen unabhängiger Variablen

Beurteilung

Dieses Übungsbuch stellt eine Ergänzung der Bände des Lehrbuchs "Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler" dar. Es enthält eine umfangreiche Sammlung von Aufgaben mit Musterlösungen zu dem gesamten Grundlagenwissen, das Studierende der Volks- und Betriebswirtschaftslehre in Mathematik unbedingt benötigen.
Anhand der vollständigen Lösungen lernen die Studierenden, Aufgaben formal richtig zu bearbeiten. Viele Textaufgaben zeigen den engen Zusammenhang zwischen den mathematischen Fragestellungen und deren Anwendungen in der Wirtschaftspraxis auf.
Die Gliederung und Stoffauswahl orientiert sich am oben genannten Lehrbuch. Die Aufgabensammlung kann aber unabhängig von diesen Bänden benutzt werden. Auch sind die wesentlichen Regeln und Sätze am Anfang der einzelnen Kapitel im Übungsbuch nochmals zusammengestellt.