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Mathematische Methoden in der Physik

Lang, Pucker
Springer Spektrum Verlag, 736 Seiten, 2. Auflage , 2013, 45€

ISBN: 978-3827431240

Beurteilung

Dies ist die zweite, verbesserte und um die Kapitel Gruppentheorie, Variationsrechnung und Differenzialformen erweiterte Auflage des erfolgreichen Lehrbuches. Aus der Sicht von Physikern und mit dem Blick auf Anwendungen werden wichtige mathematische Methoden dargestellt. Das vorliegende Buch ist für Studierende in den ersten Semestern gedacht. Es soll die angehenden Physikerinnen und Physiker mit den für sie wichtigsten mathematischen Konzepten vertraut machen und möglichst schnell eine entsprechende Geläufigkeit in ihrer Anwendung vermitteln.
Daher wird das Hauptgewicht auf Methodik und Beispiele gelegt. Als Vorlesungsunterlage entspricht das Buch einer dreisemestrigen Vorlesung mit Übungen. Durch die Erläuterung anhand von Beispielen ist das Buch auch gut geeignet für das Selbststudium. Viele Aufgaben, deren vollständige Lösungen über das Internet abfragbar sind, regen dazu an, das Gelernte zu überprüfen und dabei das Verständnis zu vertiefen.
Dem zunehmenden Computereinsatz tragen Einschübe Rechnung, in denen sowohl auf Numerik wie auch auf algebraische Methoden eingegangen wird.
Obwohl primär für Studierende der Physik gedacht, werden auch andere Naturwissenschaftler mit diesem Buch einen nützlichen Helfer zur Hand haben.

Inhalt

Einleitung
1. Unendliche Reihen
   (Folgen und Reihen, Konvergenz und Divergenz, Potenzreihen, Was war da noch?, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
2. Komplexe Zahlen
   (Komplexe Zahlen und die komplexe Ebene, Komplexe Reihen, Funktionen komplexer Variablen, Riemannsche Blätter, Anwendungen, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
3. Vektoren und Matrizen
   (Lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Vektoren und ihre Algebra, Das Eigenwertproblem, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
4. Differenzialrechnung
   (Die lineare Näherung, Funktionen mehrerer Variablen, Verschiedene Methoden der Differenziation, Extremwertaufgaben, Nebenbedingungen, Randpunkte, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
5. Integralrechnung
   (Das Integral, Integrationstechnik, Differenziation von Integralen, Mehrdimensionale Integrale, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
6. Gewöhnliche Differenzialgleichungen
   (Allgemeines, Gewöhnliche DGen 1. Ordnung, Gewöhnliche DGen höherer Ordnung, Systeme von DGen, Zum Abschluss, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
7. Grundlagen der Vektoranalysis
   (Differenziation von Vektoren, Bogenlänge, Krümmung und Torsion, Linien- und Oberflächenintegrale, Skalare Felder: Niveauflächen und Gradient, Divergenz und Rotation von Vektorfeldern, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
8. Basissysteme krummliniger Koordinaten
   (Gebräuchliche Koordinatensysteme, Bestimmung von Vektorkomponenten, Bogen-, Flächen- und Volumenelement, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
9. Integralsätze
   (Der Gaußsche Integralsatz, Der Greensche Satz in der Ebene, Der Integralsatz von Stokes, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
10. Elemente der Tensorrechnung
    (Definition eines Tensors, Rechenregel für Tensoren, Beispiele für Tensoren, Differenzialoperationen und Tensoren, Drehung um eine Achse, Ko- und kontravariante Darstellung, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
11. Ein wenig Differenzialformen
    (Äußere Formen, Äußere Ableitung, Integralsätze, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
12. Funktionenräume
    (Vektorräume, Metrik, Norm, Skalarprodukt, Basis eines Vektorraums, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
13. Fourierreihe
    (Motivation und Definition, Konvergenzkriterien, Tipps und Beispiele, Komplexe Form der Fourierreihe, Fourier-Kosinus- und Fourier-Sinus-Reihe, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
14. Integraltransformationen
    (Einleitung, Die Laplace-Transformation, Die Fouriertransformation, Faltung, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
15. Funktionale und Variationsrechnung
    (Funktionale, Variationsrechnung, Distributionen und die Diracsche Deltafunktion, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
16. Operatoren und Eigenwerte
    (Einleitung, Das Eigenwertproblem in der linearen Algebra, Lineare Operatoren in Vektorräumen, Die Differenzialgleichung als Eigenwertproblem, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
17. Spezielle Differenzialgleichungen
    (Die Legendresche Differenzialgleichung, Die Besselsche Differenzialgleichung, Die Hermitesche Differenzialgleichung, Die Laguerresche Differenzialgleichung, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
18. Partielle Differenzialgleichungen
    (Übersicht, Lösungsmethoden: Numerische Verfahren, Analytische "exakte" Verfahren, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
19. Funktionentheorie
    (Analytische Funktionen, Komplexe Integration, Anwendungen, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
20. Gruppen
    (Symmetrien und Gruppen, Zweierlei Klassen, Einige wichtige Gruppen, Darstellung, Kontinuierliche Gruppen, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
21. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
    (Zufall und Wahrscheinlichkeit, Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Funktionen von Zufallsvariablen, Mehrere Zufallsvariablen, Analyse von Daten und Fehlern, Aufgaben, Lösungen, Literatur)

1. Abkürzungen und Anmerkungen
2. Zoologie elementarer Funktionen
3. Programmbeispiele