Leseecke

Mathematischer Einführungskurs für die Physik

Großmann
Teubner, 2012, 407 Seiten, 10. Aufl., 29,90 €

ISBN: 3-835-10254-0

Beurteilung

Das Buch soll vor allem Studienanfänger im ersten Studienjahr ansprechen und möglichst weit führen. Es soll den Studenten der Physik helfen, die mathematischen Kenntnisse, die für dieses Fach benötigt werden, zu erlernen und zu vertiefen. Die Darstellung ist ausführlich und die Motivation wird in physikalischen Fragestellungen gesucht. Die Auswahl der behandelten Themen ist an den Bedürfnissen der Physik orientiert. Es enthält zahlreiche Beispiele und Übungen zum Selbsttest mit Lösungen am Ende des Buches.

Inhalt

1. Vektoren
   (Definition von Vektoren; Addition von Vektoren und Multiplikation mit Zahlen; Das Innere Produkt von Vektoren; Koordinatentransformationen; Matrizen; Determinanten; Eigenwerte, Eigenvektoren; Das Äußere Produkt von Vektoren; Mehrfache Vektorprodukte; Komplexe Zahlen)
2. Vektorfunktionen
   (Vektorwertige Funktionen; Ableitung vektorwertiger Funktionen; Raumkurven)
3. Felder
   (Physikalische Felder; Partielle Ableitungen; Gradient; Divergenz; Rotation; Der Vektor-Differentialoperator ∇ Nabla)
4. Integration
   (Physikalische Motivation; Das Integral über Funktionen; Methoden zur Berechnung von Integralen; Uneigentliche Integrale; Parameterintegrale; Die δ-Funktion)
5. Vektorintegration
   ((Gewöhnliches) Integral über Vektoren; Kurvenintegrale; Flächenintegrale; Volumenintegrale)
6. Integralsätze
   (Die Darstellung des Nabla-Operators durch den Limes von Flächenintegralen; Der Gaußsche Satz; Partielle Integration mittels Gaußschem Satz; Übungen zum Selbsttest: Gaußscher Satz; Die Darstellung des Nabla-Operators durch den Limes von Kurvenintegralen; Der Stokessche Satz; Übungen zum Selbsttest: Stokesscher Satz; Die Integralsätze in D = 4 Dimensionen)
7. Krummlinige Koordinaten
   (Lokale Koordinatensysteme; Differentialoperatoren in krummlinig-orthogonalen Koordinaten)
8. Gewöhnliche Differentialgleichungen
   (Physikalische Motivation; Lösen von Differentialgleichungen; Trennung der Variablen; Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung; Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung; Geometrische Methoden; Chaos; Iterative Lösungsverfahren (Algorithmen); Übungen zum Selbsttest: Differentialgleichungen)
9. Randwertprobleme
   (Die Rolle der Randbedingungen; Eindeutigkeitssatz; Bestimmung eines wirbelfreien Feldes aus seinen Quellen und Randwerten; Wirbel- und quellenfreie Vektorfelder; Bestimmung eines quellenfreien (inkompressiblen) Feldes aus seinen Wirbeln; Der (Helmholtzsche) Hauptsatz der Vektoranalysis; Vektordifferentialgleichungen)

• Anhang
  (Lösungen der Übungen zum Selbsttest; Kleine Literaturauswahl)
• Sachverzeichnis