Philosophie der Mathematik
Thomas Bedürftig und Roman Murawski
De Gruyter (2010) Hardcover, 79,95 €, 322 Seiten
ISBN: 978-3-11-019093-9
Auch als eBook erhältlich
Philosophie der Mathematik beschäftigt sich mit den Grundlagen der Mathematik. Sie hat eine lange Geschichte, die parallel zur Entwicklung der Mathematik verläuft und wie diese heute kaum noch in ihrer Gesamtheit darstellbar ist. Diesem Buch gelingt der Versuch, dies dennoch zu tun.
Obwohl sich die meisten Lehrbücher der Mathematik in ihren einleitenden Kapiteln mit den Grundlagen der Mathematik beschäftigen, gehen die Grundfragen heute weit über Analysis, Artihmetik, Mengenlehre und Logik hinaus. Umso wertvoller ist ein Buch wie dieses für den Jung-Mathematiker, der noch nach Orientierung sucht und in Fragen nach den Grundlagen der Mathematik vielleicht einen neuen Blick auf die Mathematik jenseits von Teilgebieten erhält.
Die Gliederung des Buches erinnert an den Einsatz in Schulen, in denen der Inhalt in Modulen vermittelbar wird (Motivation, Geschichte, ausgewählte Grundfragen und eine ausgewählte Vertiefung, hier Axiomatik und Logik, Kurzbiographien). Das Buch wählt gerade nicht den Weg, das Gebiet einseitig aufzubauen, sondern erlaubt eine unabhängige Beschäftigung mit einzelnen Modulen.
Der Einstieg erfolgt mit einem Kapitel über den Weg zu den reellen Zahlen als einführendes Beispiel für die Grundlagenprobleme des Begriffs der Zahl und des Unendlichen. Daran schließt sich ein Abriss der Geschichte der Philosophie der Mathematik von Pythagoras bis heute an. Dabei erhalten die klassischen Fragen vom Altertum bis einschließlich Cantor und Dedekind in etwa den gleichen Raum wie aktuelle Fragen des 20. Jahrhunderts.
Im Kapitel über die Grundfragen werden Zahlbegriff, Unendlichkeit und das Kontinuum in der zeitlichen Entwicklung behandelt. So werden die verschiedenen Herangehensweisen der Theorien in der Beschäftigung mit den Einzelproblemen erkennbar.
Das Kapitel über Mengenlehre trägt der besonderen Bedeutung dieses Fachgebietes Rechnung, die Grundlagen der Mathematik zu schaffen. Es führt auf die Mengenlehren von Zermelo-Fraenkel und die von Neumann, Bernays und Gödel.
Schließlich wird im letzten Kapitel über Axiomatik und Logik die theoretische Grundlage für die Mengenlehre vertieft. Die verwendete Symbolsprache gibt einen Einblick in die Arbeitsweise der Logik und macht Lust auf mehr. Gleichzeitig erlaubt dieses Kapitel die vorangegangenen Kapitel im Licht des mächtigen Apparates der Logik zu reflektieren.
Mit Ausnahme der Vertiefung zur Axiomatik und Logik ist das Buch nicht-technisch. Aber auch die gewählte Symbolik für dieses Kapitel erfordert kein Vorwissen, wird sorgsam vorbereitet und belohnt mit tieferen Einsichten.
Nach Lektüre dieses Buches steht fest: Philosophie der Mathematik ist die schönste Nebensache der Welt (neben der Beschäftigung mit Mathematik). Das Buch ist der geeignete Begleiter dafür.
Rezension: Mark Krüger