Elliptische Kurven in der Kryptographie
A. Werner
Springer Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 2002, 22,95 €
ISBN 3-540-42518-7
Das vorliegende Buch entstand aus einer zweisemestrigen Vorlesung über Kryptographie und richtet sich an Mathematik- und Informatikstudenten ab dem fünften Semester. Der Text beginnt mit einem einleitenden Kapitel über RSA und das Problem des diskreten Logarithmus (DL). Im zweiten Abschnitt werden affine und projektive Kurven eingeführt und der Begriff der Singularität erklärt. Anschließend werden elliptische Kurven, deren Normalformen in verschiedenen Charakteristiken und die Addition von Punkten behandelt. Das dritte Kapitel umfaßt den Schoof-Algorithmus zur Bestimmung der Anzahl von Punkten elliptischer Kurven über endlichen Körpern sowie einen Abschnitt über supersinguläre elliptische Kurven. In den nächsten beiden Kapiteln geht es um allgemeine und spezielle Verfahren für die Lösung des DL-Problems sowie um praktische Konsequenzen. Dort findet sich außerdem die Behandlung digitaler Signaturen. In einem Anhang werden die benötigten Vorkenntnisse aus der Algebra und Zahlentheorie zusammengestellt.
Bereits im Vorwort wird darauf hingewiesen, daß gelegentlich Resultate ohne Beweis zitiert werden, um den Text für Studenten mit Grundkenntnissen in linearer Algebra und Algebra zugänglich zu machen. Diese Lücken finden sich vor allem im dritten und vierten Kapitel bei der Behandlung des Schoof-Algorithmus und der speziellen DL-Lösungsverfahren (für supersinguläre und anomale Kurven).
Wir haben im vergangenen Semester ein Proseminar zum Thema Kryptographie angeboten und dabei zunächst die Texte von Buchmann, Einführung in die Kryptographie und Werner als Literatur benutzt. Der Inhalt des einleitenden Kapitels und die allgemeinen Methoden zum DL-Problem sowie der Indexkalkül bilden die Schnittmenge der beiden Texte. Auf Wunsch der Studenten haben wir bei der Vorbereitung der Vorträge über elliptische Kurven andere Quellen hinzugezogen, um einige der Stellen zu ergänzen, an denen in dem vorliegenden Text nur Skizzen oder Ideen gegeben werden (soweit das im Rahmen eines Proseminares möglich war).
Meiner Meinung nach geht das Konzept der Autorin nicht ganz auf - wenn zu vieles nur oberflächlich behandelt werden kann, ist es schwierig, Verständnis für die Thematik zu gewinnen. Für eine Vorlesung (bei der den Studenten die Möglichkeit zum Nachfragen gegeben ist) eignet sich dieser Stil womöglich besser als für ein Buch, das auch zum Selbststudium genutzt werden soll. Dennoch: Für alle, die zunächst nur einen Überblick suchen und sich an den oben genannten Lücken nicht stören, ist der Text durchaus nützlich, da die behandelte Aspekte ausführlich und leicht verständlich erklärt werden.
Rezension: Julia Hartmann (Heidelberg) aus Computeralgebra-Rundbrief, Nr. 34 - März 2004