geometrie und ihre anwendungen

Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik

Glaeser
Spektrum Akademischer Verlag, 432 Seiten, 2. Auflage

ISBN: 3-8274-1588-8

Beurteilung

Die Geometrie und ihre Anwendungen ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin zu schwierigeren Aufgaben der Raumgeometrie Interesse an geometrischen Zusammenhängen haben.
Ähnlich wie beim mathematischen Werkzeugkasten (auch als Rezension vorhanden) stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund. Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nicht-euklidischer Räume. Stets hat die Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden. Damit aber auch mathematisch Versierte nicht zu kurz kommen, wird ein analytisches Konzept mitgeliefert.
Zwei praktische Kurse runden das Werk ab: zum geometrischen Freihandzeichnen und zur Geometrie des Fotografierens. Leicht verständliche Tipps sollen den Leser zur Fähigkeit hinführen, selbständig prägnante und korrekte Raumskizzen zu machen, die der Schlüssel für alles tiefere Verständnis in der Geometrie sind. Dass geometrische Einsichten wiederum auch förderlich für Ästhetik und Aussagekraft von Fotos sind, beweisen nicht zuletzt Hunderte von Fotos in allen Kapiteln.
Der Leser kann, je nach Vorbildung, an den verschiedensten Stellen beginnen. Durch Querverweise ist der Zusammenhang mit anderen Abschnitten rasch hergestellt.
Als Service gibt es zum Buch auch eine begleitende Webseite www.uni-ak.ac.at/geom/geom/index.html, auf der man z.B. Aktualisierungen, Korrekturen oder Demoprogramme finden kann.

Inhalt

Einleitung

  1. Eine idealisierte Welt aus einfachen Bausteinen
    (Punkte, Geraden und Kreise in der Zeichenebene, Besondere Punkte im Dreieck, Elementarbausteine im Raum, Der Euklidische Raum, Abstandsbeziehungen, Polarität und Dualität, Inversion)
  2. Projektionen und Schatten: Die Reduktion der Dimension
    (Das Prinzip der Zentralprojektion, Durch Einschränkung zur Parallelprojektion bzw. Normalprojektion, Zugeordnete Normalrisse, Schatten sind einfach zusätzliche Projektionen, Schneiden und Messen, Wo steht die Sonne?)
  3. Polyeder: Vielflächig und vielseitig
    (Kongruenztransformationen, Konvexe Polyeder, Die Platonischen Körper, Archimedische Körper, Ebene Schnitte von Prismen und Pyramiden, Linienzüge auf Polyedern)
  4. Gekrümmt und doch einfach
    (Ein bisschen Differentialgeometrie, Die Kugel, Zylinderflächen, Die Ellipse als ebener Drehzylinderschnitt, Kegelflächen und Kegelschnitte, Kegelschnitte, Torsen, Über Landkarten und "Kugelabwicklungen")
  5. Zu stark gekrümmt für das Zeichenblatt
    (Flächen zweiter Ordnung, Drei Typen von Flächenpunkten, Drehflächen, Der Torus als Prototyp für alle anderen Drehflächen)
  6. Weitere bemerkenswerte Flächenklassen
    (Regelflächen, Schraubflächen, Verschiedene Typen von Spiralflächen, Minimalflächen)
  7. Die unendliche Vielfalt der gekrümmten Flächen
    (Mathematische Flächen und Freiformflächen, Interpolierende Flächen, Bézier- und B-Splinekurven, Bézier- und B-Splineflächen)
  8. Fotografische Abbildung und individuelle Wahrnehmung
    (Das menschliche Auge und die Lochkamera, Fluchtpunkte und Fluchtspuren, Verschiedene Techniken der Perspektive, Rekonstruktion von räumlichen Objekten, Alternative Perspektiven)
  9. Alles bewegt sich: Die Kinematik
    (Der Pol, um den alles kreist, Verschiedene Mechanismen, Ellipsenbewegung, Trochoidenbewegung, Krümmungsfragen, Verzahnung, Bewegung auf der Kugel, Allgemeine Raumbewegungen)
  1. Alternative Geometrien
    (Projektive Geometrie, Geometrie im Vierdimensionalen?, Nichteuklidische Geometrie)
  2. Die Vielfalt der Füllmuster
    (Periodische Parkettierungen mit einer Grundform, Periodische Parkettierungen mit mehreren Grundformen, Nicht-periodische Parkettierungen, Parkettierungen der hyperbolischen Ebene)
  3. Ein Kurs im Freihandzeichnen
    (Normalprojektion versus Schrägriss, Keine Scheu vor gekrümmten Flächen, Perspektivisches Skizzieren, Schatten, Zeichentechniken für Fortgeschrittene)
  4. Ein geometrischer Fotografie-Kurs
    (Was ist eigentlich die Brennweite einer Linse?, Weitwinkel- oder Teleobjektiv?, Primäre und sekundäre Projektion, Von unten oder von oben?, Manuelle Steuerung mit geometrischem Hintergrund)
  5. Die Natur der Geometrie und die Geometrie der Natur
    (Die geometrischen Grundformen in der Natur, Wachstum und Geometrie, Evolution und Geometrie, Planetenbahnen und Fischschwärme, Musikalische Harmonie mit den Augen der Geometrie)
  • Literaturverzeichnis
  • Index