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Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure
Band 1: Analysis und Lineare Algebra
Band 2: Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik

von Finckenstein, Lehn, Schellhaas, Wegmann
Teubner Verlag, 440 Seiten, 4. Auflage, 2006, 37,99 €
Teubner Verlag, 506 Seiten, 3. Auflage, 2006, 32,99 €

ISBN: 3-8351-0034-3
ISBN: 3-8351-0030-0

Es folgen die Rezensionen von: Band 1 und Band 2

Band 1: Analysis und Lineare Algebra

Beurteilung

Die Bücher richten sich an Studierende der ingenieurswissenschaftlichen Fachrichtungen an Universitäten. Der Inhalt der beiden Bände ist an den Bedürfnissen der Grundausbildung in Mathematik orientiert, wie sie üblicherweise in einer viersemestrigen Vorlesungsreihe erfolgt.
Das Verständnis wird durch die große Anzahl von Beispielen gefördert, welche überwiegend auch vollständig durchgerechnet werden. Am Ende eines jeden Kapitels gibt es auch noch Test- und Übungsaufgaben, deren Lösungen sich am Ende des Buches befinden.

Inhalt

1. Über reelle Zahlen
2. Beweismethoden
3. Mengen und Abbildungen
4. Spezielle reelle Funktionen
5. Komplexe Zahlen
6. Binomische Formeln, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeiten
7. Vektoren und Geraden im R2
8. Vektoren und Geraden im R3
9. Lineare Räume
10. Matrizen
11. Determinanten
12. Lineare Gleichungssysteme
13. Eigenwert-Theorie und quadratische Formen
14. Folgen und Konvergenzbegriff
15. Grenzwert und Stetigkeit reeller Funktionen
16. Eigenschaften stetiger Funktionen
17. Differentiation
18. Eigenschaften differenzierbarer Funktionen
19. Reihen
20. Exponentialfunktion und Logarithmus
21. Das Integral
22. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
23. Einige Integrationstechniken
24. Uneigentliche Integrale
25. Folgen und Reihen von Funktionen
26. Potenzreihen
27. Der Satz von Taylor
28. Fourier-Reihen
29. Reelle Funktionen mehrerer Veränderlicher
30. Differentiation von Funktionen mehrerer Veränderlicher
31. Richtungsableitung, Satz von Taylor, Extrema
32. Implizite Funktionen, Extrema mit Nebenbedingungen
33. Integrale mit Parametern
34. Wege im Rn
35. Wegintegrale
36. Integrale im Rn
37. Vektoranalysis

• Lösungen
• Literaturhinweise
• Sachverzeichnis

Band 2: Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik

Inhalt

Differentialgleichungen
1. Gewöhnliche Differentialgleichungen; Einführung und geometrische Betrachtungen
2. Spezielle Differentialgleichungen erster Ordnung
3. Existenz- und Eindeutigkeitsfragen
4. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung
5. Lineare Differentialgleichungen der Ordnung n
6. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
7. Systeme von Differentialgleichungen
8. Approximative Lösungsverfahren
9. Rand- und Eigenwertprobleme
10. Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen 2.Ordnung
11. Lösungsmethoden bei partiellen Differentialgleichungen 2.Ordnung
12. Die Laplace-Transformation
Funktionentheorie
13. Die komplexe Zahlenebene
14. Komplexe Funktionen
15. Differentiation
16. Konforme Abbildungen
17. Integration
18. Die Cauchyschen Integralformeln
19. Potenz- und Laurentreihen
20. Der Residuensatz
Numerische Mathematik
21. Direkte Lösung linearer Gleichungssysteme
22. Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme
23. Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren
24. Lösungen nichtlinearer Gleichungen und Systeme
25. Interpolation und Approximation
26. Numerische Integration
27. Numerische Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen
28. Numerische Behandlung von steifen Differentialgleichungen
29. Numerische Behandlung von Randwertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen
30. Numerische Behandlung von Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen
31. Numerische Behandlung von Anfangs-Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen
Statistik
32. Beschreibende Statistik, Messreihen
33. Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeit
34. Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
35. Zufallsvariablen und Verteilungsfunktion
36. Erwartungswert und Varianz
37. Zentraler Grenzwertsatz und empirische Verteilungsfunktion
38. Testverteilungen und Quantilapproximationen
39. Schätzverfahren und ihre Eigenschaften
40. Maximum-likelihood-Schätzer
41. Konfidenzintervalle
42. Tests bei Normalverteilungsannahmen
43. Χ2-Anpassungstests
44. Einfache Varianzanalyse
45. Schätzen und Tests bei der Regression

• Lösungen
• Statistische Tabellen
• Literaturhinweise
• Index