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Mathematik für Ingenieure
Eine Einführung mit Anwendungs- und Alltagsbeispielen

Dürrschnabel
Vieweg+Teubner Verlag, 627 Seiten, 2. Aufl. , 2012, 39,95 €

ISBN: 3-8348-2558-1

Beurteilung

Das Buch möchte den Studienanfängern eine Hilfe beim Einstieg in die so genannte "Höhere Mathematik" bieten. Zunächst wird anwendungsbezogen formuliert, wozu die neu einzuführende Theorie überhaupt gewinnbringend eingesetzt werden kann. Erst dann wird die Theorie entwickelt und schließlich die abstrakten mathematischen Definitionen und Sätze formuliert. Dazu werden noch Beispiele gerechnet und die zu Beginn aufgekommenen Fragen mit Hilfe der jetzt zur Verfügung stehenden Mathematik beantwortet. Zusätzlich gibt es zu den Abschnitten Aufgaben, deren Lösungen sich am Ende des Buches befinden.

Die Beispiele wurden überwiegend aus dem Alltag und dem physikalischen Umfeld gewählt. Das mathematische Kalkül ist bewusst knapp gehalten und es wird, wenn möglich, auf mathematischen Formalismus verzichtet. Die Sätze werden zum Teil auf die Inhalte der zentralen Aussagen reduziert.
Insgesamt handelt es sich um eine anschauliche und praktische Darstellung der Mathematik, welche für Studierende der Ingenieurswissenschften von Nöten ist.

Inhalt

1. Zahlbereiche
   (Mengen; Natürliche, ganze und rationale Zahlen; Reelle Zahlen; Komplexe Zahlen)
2. Funktionen
   (Funktionen als Modelle der Wirklichkeit; Der Funktionsbegriff; Eigenschaften von Funktionen)
3. Elementare Funktionen
   (Signum- und Betragsfunktion; Ganze rationale Funktionen; Gebrochen rationale Funktionen; Allgemeine Potenz- und algebraische Funktionen; Trigonometrische Funktionen; Exponentialfunktion und Logarithmus)
4. Lineare Gleichungssysteme (Problemstellung; Das Gaußsche Eliminationsverfahren)
5. Vektorrechnung
   (Vektorielle Größen in Alltag und Technik; Vektoren im Anschauungsraum; Allgemeine Vektorräume; Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit; Basis und Dimension)
6. Produkte von Vektoren
   (Das Skalarprodukt; Das Vektorprodukt; Das Spatprodukt)
7. Analytische Geometrie
   (Probleme im Raum; Parameterdarstellung von Geraden; Parameterdarstellung von Ebenen; Hyperebenen in Gleichungsform; Schnittprobleme; Abstandsrechnung; Winkelberechnungen; Kreis und Kegel)
8. Matrizen
   (Transformationen in der Ebene und im Raum; Matrizendefinition und Matrizenmultiplikation; Invertieren von Matrizen; Koordinatentransformation; Abbildungen; Determinanten)
9. Eigenwerte
   (Problemstellungen in der Anwendung; Eigenwerte und Eigenvektoren)
10. Grenzwerte
    (Folgen; Der Grenzwertbegriff bei Folgen; Die Eulersche Zahl e; Der Grenzwertbegriff bei Funktionen; Stetigkeit)
11. Differenzialrechnung
    (Der Ableitungsbegriff; Ableitungsregeln; Mittelwertsatz und stetige Differenzierbarkeit)
12. Anwendungen der Differenzialrechnung
    (Monotonieuntersuchungen; Extremwertprobleme; Der Regenbogen; Wendepunkte und Kurvendiskussion; Regel von Bernoulli-de l'Hospital; Das Newton-Verfahren)
13. Unbestimmtes Integral
    (Stammfunktion und unbestimmtes Integral; Integrationsmethoden)
14. Bestimmtes Integral
    (Flächeninhaltsproblem und Definition des bestimmten Integrals; Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung; Uneigentliche Integrale)
15. Numerische Integration
    (Problemstellung; Trapezregel; Kepler-Fassregel und Simpson-Regel)
16. Anwendungen der Integralrechnung
    (Flächenberechnung; Volumina von Rotationskörpern; Physikalische Anwendungen; Wahrscheinlichkeitsrechnung)
17. Reihen
    (Der Reihenbegriff; Konvergenzkriterien)
18. Potenzreihen
    (Der Begriff der Potenzreihe; Potenzreihen und Funktionen - Der Satz von Taylor; Wichtige Potenzreihenentwicklungen; Anwendungen)
19. Fourier-Reihen und Fourier-Transformation
    (Trigonometrische Reihen; Fourier-Reihen; Komplexe Schreibweise der Fourier-Reihen; Fourier-Transformation)
20. Differenzialrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher
    (Funktionen mehrerer Veränderlicher; Der Stetigkeitsbegriff; Partielle Ableitungen; Totales Differenzial; Richtungsableitung; Partielle Ableitungen höherer Ordnung; Divergenz und Rotation)
21. Extrema bei Funktionen mehrerer Veränderlicher
    (Extrema ohne Nebenbedingungen; Anwendung: Lineare Regression; Extrema mit Nebenbedingungen)
22. Mehrfache Integrale
    (Bereichintegrale; Berechnung von Bereichsintegralen über Normalbereiche; Mehrfache Integrale in Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten)
23. Allgemeine Kurven
    (Der Kurvenbegriff; Tangentenvektor und Tangente; Bogenlänge und Bogenlängenparametrisierungen; Die Krümmung; Das allgemeine Kurvenintegral)
24. Gewöhnliche Differenzialgleichungen
    (Der Begriff der Differenzialgleichung; Explizite Differenzialgleichungen erster Ordnung; Schwingungsdifferenzialgleichung)

• Lösungen der Aufgaben
• Index