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Höhere Mathematik
für Ingenieure, Physiker und Mathematiker

Norbert Herrmann
Oldenbourg, 531 Seiten, 2007, 2. Aufl. , 39,95 €

ISBN: 3-486-58447-2

Beurteilung

Das Lehrbuch deckt die wichtigsten Themen ab, mit denen sich Ingenieure und Physiker nach den Einführungsvorlesungen aus der Analysis und der linearen Algebra beschäftigen. Der Schwerpunkt der Darstellung liegt auf den für Ingenieure und Physiker wichtigen numerischen Verfahren, die auch für an Anwendungen interessierte Mathematiker von elementarer Bedeutung sind.
Der Autor veranschaulicht anhand einer Vielzahl von Beispielen und in einer leicht verständlichen Sprache die Inhalte. Ausgehend von den Grundlagen nähert er sich schrittweise komplexen Themen an und skizziert Beweise, sofern sie für das Verständnis hilfreich sind. Das Buch ist auch zur Prüfungsvorbereitung geeignet.

Inhalt

1. Numerik linearer Gleichungssysteme
   (Einleitung; Zur Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme; Spezielle Matrizen; Vektor- und Matrix-Norm; Fehleranalyse; L-R-Zerlegung; Q-R-Zerlegung; Überbestimmte lineare Gleichungssysteme; Gleichungssysteme mit symmetrischer Matrix; Iterative Verfahren)
2. Numerik für Eigenwertaufgaben
   (Einleitung und Motivation; Grundlegende Tatsachen; Abschätzungen nach Gerschgorin; Das vollständige Eigenwertproblem; Das partielle Eigenwertproblem)
3. Lineare Optimierung
   (Einführung; Die Standardform; Graphische Lösung im 2D-Fall; Lösbarkeit des linearen Optimierungsproblems; Der Simplex-Algorithmus)
4. Interpolation
   (Polynominterpolation; Interpolation durch Spline-Funktionen)
5. Numerische Quadratur
   (Allgemeine Vorbetrachtung; Interpolatorische Quadraturformeln; Quadratur nach Romberg; Gauß-Quadratur; Vergleichendes Beispiel; Stützstellen und Gewichte nach Gauß)
6. Nichtlineare Gleichungen
   (Motivation; Fixpunktverfahren; Newton-Verfahren; Sekanten-Verfahren; Verfahren von Bairstow; Systeme von nichtlinearen Gleichungen)
7. Laplace-Transformation
   (Einführung; Existenz der Laplace-Transformierten; Rechenregeln; Die inverse Laplace-Transformation; Zusammenfassung; Anwendungen auf Differentialgleichungen; Einige Laplace-Transformierte)
8. Fourierreihen
   (Erklärung der Fourierreihe; Berechnung der Fourierkoeffizienten; Reelle F-Reihe ⇔ komplexe F-Reihe; Einige Sätze über Fourier-Reihen; Sprungstellenverfahren; Zum Gibbsschen Phänomen; Schnelle Fourieranalyse (FFT))
9. Distributionen
   (Einleitung und Motivation; Testfunktionen; Reguläre Distributionen; Singuläre Distributionen; Limes bei Distributionen; Rechenregeln; Ableitung von Distributionen; Faltung von Distributionen; Anwendung auf Differentialgleichungen)
10. Numerik von Anfangswertaufgaben
    (Einführung; Wie ein Auto bei Glätte rutscht; Aufgabenstellung; Zur Existenz und Einzigkeit einer Lösung; Numerische Einschritt-Verfahren; Konsistenz, Stabilität und Konvergenz bei Einschrittverfahren; Lineare Mehrschritt-Verfahren; Konsistenz, Stabilität und Konvergenz bei Mehrschrittverfahren; Prädikator-Korrektor-Verfahren)
11. Numerik von Randwertaufgaben
    (Aufgabenstellung; Zur Existenz und Einzigkeit einer Lösung; Kollokationsverfahren; Finite Differenzmethode FDM; Verfahren von Galerkin; Methode der finiten Elemente; Exkurs zur Variationsrechnung; Verfahren von Ritz)
12. Partielle Differentialgleichungen
    (Einige Grundtatsachen; Die Poissongleichung und die Potentialgleichung; Die Wärmeleitungsgleichung; Die Wellengleichung)

• Literaturverzeichnis
• Index