Handbook of elliptic and hyperelliptic curve cryptography
H. Cohen, G. Frey et al.
Chapman & Hall Verlag, 2006, 848 Seiten, 86,90 €
ISBN 1-584-88518-1
Das vorliegende Buch ist mit über 800 Seiten ein sehr umfangreiches Werk, welches sich mit (fast) allen Aspekten der auf elliptischen und hyperelliptischen Kurven basierenden Kryptographie beschäftigt. Die Hauptautoren sind Roberto M. Avanzi, Henri Cohen, Christophe Doche, Gerhard Frey, Tanja Lange, Kim Nguyen und Frederik Vercauteren. Weitere acht Personen sind mit Beiträgen in geringerem Umfang vertreten.
Das Buch richtet sich sowohl an Studierende als auch an professionelle Mathematiker, Informatiker und Elektrotechniker, die sich mit dem Thema zu Forschungs- und Entwicklungszwecken auseinandersetzen möchten. Es untergliedert sich im Wesentlichen in vier Teile: 1. Mathematische Grundlagen (140 Seiten). 2. Arithmetik in den ganzen Zahlen, endlichen Körpern und p-adischen Körpern, Arithmetik für elliptische und hyperelliptische Kurven, Paarungen, Methoden zum Punktezählen, Angriffe auf das diskrete Logarithmusproblem (400 Seiten). 3. Anwendungen, darunter Zusammenfassung und Einordnung der Aspekte des zweiten Teils, Parameterwahl, paarungsbasierte Kryptographie, Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen (70 Seiten). 4. Praxisaspekte, speziell Einsatz und Angriffe bei Chipkarten, Zufallszahlenerzeugung (120 Seiten). Themen, die nicht oder nur am Rande behandelt werden, sind beispielsweise Quantenalgorithmen, kryptographische Protokolle und Standards, Patente, gesetzliche Regelungen.
Das Hauptaugenmerk ist damit auf die gegenwärtig relevanten mathematischen und algorithmischen Grundlagen gerichtet. Ein Großteil der Forschung der letzten 15 Jahre in diesem Gebiet wird in der Tat im vorliegenden Buch zusammengefasst. Da sich der Forschungsstand, vornehmlich hyperelliptische Kurven und Paarungen beziehungsweise paarungsbasierte Kryptographie betreffend, noch zügig weiterentwickelt, werden die entsprechenden Teile des Buchs relativ schnell veralten (oder sind bereits etwas veraltet).
Die Darstellung ist im Allgemeinen knapp, aber detailliert gehalten. Die Autoren haben Wert darauf gelegt, die relevanten Definitionen und Sätze möglichst vollständig aufzunehmen, so dass das Buch in sich vergleichsweise abgeschlossen ist. Für Beweise wird jedoch auf die entsprechende Literatur verwiesen. Ein zentraler Bestandteil sind die zahlreichen Algorithmen, die in relativ implementationsnaher Form beschrieben werden. Auf Übungsaufgaben wurde verzichtet, allerdings befinden sich viele Beispiele im Text. Darüber hinaus sind die einzelnen Kapitel so verfasst worden, dass die aus vorhergehenden Abschnitten benötigten Ergebnisse und die Notation eingangs kurz wiederholt werden und so Quereinstiege in den Text erleichtert werden. Trotz der großen Anzahl an Autoren ist der Text einheitlich gehalten.
Der Hauptnutzen des Buchs ist zusammenfassend darin zu sehen, dass es dem Leser die Möglichkeit bietet, sich effizient über die für die oben genannten Teilgebiete relevanten Aspekte, Zusammenhänge und Literaturreferenzen zu informieren. Als reines Lehrbuch dürfte es sich dagegen weniger eignen.
Die Webseite des Buchs ist http://www.hyperelliptic.org/HEHCC/. Hier können neben Inhaltsverzeichnis und Bibliographie ein monatlich wechselndes Kapitel heruntergeladen werden.
Rezension: Florian Heß (Berlin) aus Computeralgebra-Rundbrief, Nr. 40 - März 2007