Mathematik
Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachell
Springer Verlag; Auflage: 3. Auflage 2015,1512 Seiten, 69,99 €
ISBN-10: 3642449182
ISBN-13: 978-3642449185
Vor mir liegt ein gewaltiges Lehrbuch, sowohl physisch (1500 Seiten im A4- Format) als auch inhaltlich. Die Autoren lassen in sechs Teilen die gesamte Mathematik Revue passieren, die in Ingenieur- oder naturwissenschaftlichen Studiengängen verlangt wird. Im einzelnen lauten die Überschriften der Teile:
I. Einführung und Grundlagen;
II. Analysis einer reellen Veränderlichen;
III. Lineare Algebra;
IV. Analysis mehrerer reeller Variablen;
V. Höhere Analysis;
VI. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.
Inhaltlich sind natürlich viele Dinge Standard, allerdings sei bemerkt, dass es Abschnitte zur Tensorrechnung, linearen Optimierung, Funktionalanalysis und Variationsrechnung gibt; ferner führen die Autoren nicht das Riemannsche Integral, sondern gleich das Lebesguesche Integral ein.
Was das Buch auszeichnet, ist einerseits die Vollständigkeit des Inhalts – die gesamte (Ingenieur-)Mathematik in einem Band –, andererseits seine Darstellung. Der Anspruch der Autoren ist es, die Mathematik verständlich zu machen und nicht bloß Rechenverfahren einzuüben, und sie werden diesem Anspruch glänzend gerecht. Also wird so viel wie möglich auch bewiesen (und damit erklärt), zumindest solange, wie nicht an den Grundlagen gerührt wird (der Begriff der Cauchyfolge erscheint erst auf Seite 1057). Bei der Einführung des Lebesgueschen Integrals müssen die Leser allerdings eine Menge Dinge einfach glauben, da die präzise mathematische Argumentation über ihren Horizont hinausginge. Insofern wäre das Riemannsche Integral als Einstieg intuitiver gewesen. Außerdem legen die Autoren Wert darauf, die Leserinnen und Leser vor gewissen Missverständnissen zu warnen, denen Anfänger mitunter unterliegen (z.B. f und f(x) zu unterscheiden, vgl. Seite 86). All dies wird unterstützt durch viele Anwendungsbeispiele. Jedes Kapitel schließt mit Aufgaben in jeweils drei Rubriken: Verständnisfragen, Rechenaufgaben, Anwendungsprobleme; Hinweise zum Lösungsweg und die Lösung selbst finden sich am Schluss des Buches.
Die äußere Aufmachung des Buchs ist vorbildlich: Druck auf gutem Papier, durchgehend mehrfarbige Abbildungen, eingeschobene Kästen mit Anwendungen (in grün), Vertiefungen (in violett) und Übersichten (in orange), perfekter Satz mit einer Nullmenge an Tippfehlern. Warnungen erscheinen natürlich in rot!
Zusätzlich zum gedruckten Buch gibt es die Internetseite www.matheweb.de mit „Bonusmaterial“ und den vollständig ausgearbeiteten Lösungswegen (beides inzwischen ebenfalls gedruckt erhältlich). Die Autoren und die Mathematik-Programmleitung des Spektrum-Verlags sind zu diesem Werk zu beglückwünschen!
Rezension: Dirk Werner, FU Berlin