Geometrie und Algebra im Wechselspiel
Mathematische Theorie für schulische Fragestellungen
H.-W. Henn
Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden, 2012, 2. Aufl., 273 Seiten, 29,95 €
ISBN 3-834-81904-2
Das vorliegende Buch ist im eigentlichen Sinn kein Buch über Computeralgebra. Es ist vielmehr eine animierende Einführung in Geometrie und Algebra für Lehramtskandidaten, Lehrer und interessierte Schüler.
Der Autor hat sich zum Ziel gesetzt, einige grundlegende und attraktive Themen aus diesem Bereich in historischem Zusammenhang und gegenseitig vernetzt darzustellen. Dabei wird der Bogen jeweils vom historischen Ursprung über die Grundlagenfrage hin zu aktuellen Themen gespannt. So beginnt die Geometrie bei Euklid, geht über die Frage der Axiomatik und der Koordinatenbereiche zu den klassischen Fragen der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal (und Verallgemeinerungen wie z. B. durch die Quadratrix). Aus der Charakterisierung von Geometrien durch Automorphismen ergibt sich ein natürlicher Zugang zur Untersuchung von allgemeineren Symmetriegruppen wie die der platonischen Körper und von Pflasterungen. (Dabei werden auch die neuen nichtperiodischen Pflasterungen von Penrose vorgestellt.)
Der algebraische Teil beginnt in Kapitel 4 mit den klassischen Nullstellenformeln für Polynome vom Grad ≤ 4 und führt über die Frage der Auflösbarkeit durch Radikale zur Galoistheorie und den Galoisgruppen; es endet mit Beweisen zum Fundamentalsatz der Algebra. Das letzte Kapitel schließlich ist dem Aufbau des Zahlsystems gewidmet und führt von den Peano-Axiomen über die rationalen und reellen zu den komplexen Zahlen und hamiltonschen Quaternionen. Es endet mit Mächtigkeitsfragen und einem Ausblick auf die fraktale Dimension. Unterwegs werden jeweils weiter führende Themen gestreift wie zum Beispiel das Klassenzahlproblem, die Existenz riemannscher Flächen und der g-adischen Zahlen.
Der Autor legt großen Wert darauf den Leser zu animieren und aktivieren. Hier kommt die Computeralgebra ins Spiel. Sie dient außer zur Formelmanipulation (wie z. B. bei den expliziten Nullstellenformeln von Polynomen) und grafischen Darstellungen zum Nachvollziehen und Veranschaulichen von Beweisen (z. B. beim topologischen Beweis zum Fundamentalsatz der Algebra), zur Manipulation von Internetmaterial (wie z. B. Flächenornamenten in der Alhambra) und natürlich zum Lösen diverser Übungsaufgaben (wofür Lösungshinweise online bezogen werden können). Als Systeme werden vor allem Maple und das Graphikpaket DYNAGEO eingesetzt.
Das Buch hat mir sehr gefallen. Ich wünsche ihm eine weite Verbreitung, insbesondere in der Schulwelt.
Rezension: B. Heinrich Matzat (Heidelberg) aus Computeralgebra-Rundbrief, Nr. 35 - Oktober 2004