doersam1

Oberstufenmathematik leicht gemacht
Band 1: Differential- und Integralrechnung
Band 2: Lineare Algebra, Analytische Geometrie

Peter Dörsam
PD-Verlag Heidenau, 270 Seiten, 4. Aufl. , 9,80 €
PD-Verlag Heidenau, 310 Seiten, 3. Aufl., 9,80 €

ISBN:3-930737-04-3
ISBN:3-930737-63-9

Es folgen die Rezensionen von: Band 1 und Band 2

Oberstufenmathematik leicht gemacht

Band 1: Differential- und Integralrechnung

Beurteilung

Es wird versucht, die Grundideen der mathematischen Zusammenhänge darzustellen. Längere Beweisführungen gibt es nur dort, wo sie für das Verständnis der Zusammenhänge wichtig sind. Neue Begriffe werden immer ausführlich erläutert und anhand von Beispielen veranschaulicht. Am Ende der meisten Kapitel gibt es Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen.

Der Band behandelt den gesamten Bereich der Differential- und Integralrechnung, der in der Oberstufe benötigt wird.
Er ist sowohl inhaltlich als auch wegen des günstigen Preises eindeutig zu empfehlen.

Inhalt

 

  1. Einleitung
  2. Folgen und Reihen
    (Grundlagen, Arithmetische Folgen, Geometrische Folgen, Grenzwerte von Folgen)
  3. Funktionen
    (Begriff der Funktion, Graphen von Funktionen, Geraden, Parabeln zweiten Grades, Parabeln n-ter Ordnung, Ganzrationale Funktionen, Gebrochenrationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Umkehrfunktionen, Exponentialfunktion und Logarithmus, Trigonometrische Funktionen)
  4. Grenzwerte von Funktionen
    (Grenzwerte für x gegen Unendlich, Grenzwerte gegen eine reelle Zahl, Übungsaufgaben)
  5. Steigung von Funktionen
    (Grundlagen, Ableitungen verschiedener Funktionen, Ableitungen von verknüpften Funktionen, Ableitungsübersicht, Ableitungsübungen, Tangente und Normale, Konkave und konvexe Funktionen, Newton-Verfahren, Bestimmung von Grenzwerten)
  6. Kurvendiskussion
    (Einführung, Monotonie, Stetige und unstetige Funktionen, Symmetrie von Funktionen, Nullstellen von Funktionen, Bestimmung von Hoch-, Tief- und Sattelpunkten, Wendepunkte, Wertemengen von Funktionen, Kurvendiskussion für ganzrationale Funktionen, Besonderheiten bei gebrochenrationalen Funktionen, Besonderheiten bei streng monotonen Funktionen, Schema zur Kurvendiskussion, Weitere Aufgaben zur Kurvendiskussion)
  7. Weitere Aufgabentypen zur Differentialrechnung
    (Bestimmung von Funktionengleichungen, Extremwerte mit Nebenbedingungen, Schnittpunkte von Funktionen)
  8. Integralrechnung
    (Grundlagen, Berechnen von Integralen, Flächenberechnung, Bestimmung von einfachen Integralen, Komplexere Integrationsmethoden, Tabelle wichtiger Stammfunktionen, Integralfunktionen, Uneigentliche Integrale, Berechnung von Summen mittels Integralen, Rotationskörper, Übungsaufgaben)
  9. Anhang
    (Lösungen von Gleichungen, Bruchrechnen, Grundlegende Rechenregeln, Typische Fehler, Formeln, Mathematische Zeichen, Griechisches Alphabet)
  • Stichwortverzeichnis

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Oberstufenmathematik leicht gemacht
Band 2: Lineare Algebra, Analytische Geometrie

Inhalt

  1. Lineare Gleichungssysteme
    (Grundlagen aus der Mittelstufe, Einführungsbeispiel zum Gauß-Algorithmus, Grundlagen des Gauß-Algorithmus, Unlösbare und unterbestimmte lineare Gleichungssysteme, Weitere Zusammenhänge, Umgehen von Brüchen, Gleichungssysteme mit Konstanten, Berechnung mittels Matrizen)
  2. Vektorrechnung im Anschauungsraum
    (Grundlagen, Addition und S-Multiplikation, Lineare Abhängigkeit, Vektorraum 1, Vektorraum 2: formale Betrachtung, Teilungsverhältnisse, Vektoren in Koordinatenschreibweise)
  3. Die Parameterform der Geraden und der Ebene
    (Grundlagen, Geradengleichung, Rechnen mit Geraden, Parametergleichung der Ebene, Rechnen mit Ebenen)
  4. Koordinatenform
    (Koordinatenform der Geraden, Koordinatenform der Ebene)
  5. Metrischer Raum / Normalenform
    (Skalarprodukt, Normalenform der Geraden, Normalenform der Ebene, Schnittmengen-Berechnung für die Normalenform, Schnittwinkel, Hessesche Normalenform)
  6. Vektorprodukt
    (Grundlagen, Vektorprodukt und Normalenvektor, Vektorprodukt und Flächenberechnung, Zusammenfassung der Eigenschaften des Vektorprodukts, Volumenberechnung, Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden)
  7. Kreis und Kugel
    (Kreis und Kugelgleichung, Schnittmengen mit Punkten, Geraden und Ebenen, Tangenten und Tangentialebene)
  8. Matrizen
    (Definition einer Matrix, Elementare Rechenregeln für Matrizen, Multiplikation von Matrizen mit Matrizen)
  9. Determinanten
    (Grundlagen zur Berechnung, Determinanten und lineare Abhängigkeit, Die Cramersche Regel, Determinanten und Vektorprodukt)
  10. Anhang
    (Anhang aus Band 1, Quadratische Gleichungen, Schema zum Gauß-Algorithmus, Lineare Abhängigkeit, Geraden- und Ebenengleichung, Schnitt von Geraden und Ebenen, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Kreis und Kugel, Mathematische Zeichen, Griechisches Alphabet)

Beurteilung

Grundlegend gilt die gleiche Bewertung wie zu Band 1. Auch hier wird der gesamte Stoff der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie der Oberstufe abgedeckt.
Leider wird in Band 2 auf weitere Übungsaufgaben, zusätzlich zu den Beispielen, verzichtet.