Robert Resel
Logos Berlin (15. Oktober 2014), Taschenbuch: 287 Seiten, 44 €
ISBN-10: 3832538097
ISBN-13: 978-3832538095
Der vorliegende Reisebericht führt die Leser durch einige Gebiete der Mathematik, nämlich Stochastik, Analysis, Arithmetik und Algebra sowie Geometrie. Für manche Zwischenstops ist lediglich elementares Schulwissen erforderlich, andere benötigen Kenntnisse auf Universitätsniveau. Generell ist es das Anliegen des Autors, der an einem Wiener Gymnasium Mathematik unterrichtet, neue Sichtweisen auf bekannte Sachverhalte zu vermitteln, und häufig ist diese Sichtweise geometrisch und sehr erhellend; siehe z.B. die Herleitung des Gaußschen Fehlerintegrals \(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2/2}\,dx = \sqrt{2\pi}\).
Leider gibt es neben Licht auch Schatten, da sich doch einige Fehler eingeschlichen haben; der geometrische Beweis der Produktregel der Differentiation ist unhaltbar, und beim Fundamentalsatz der Algebra gibt es gleich zwei dicke Probleme: Weder ist es richtig, dass eine differenzierbare Funktion auf \(\mathbb R\) oder \(\mathbb{R}^2\) ohne lokale Extremalstellen unbeschränkt ist, noch ist es ein auch nur entfernt akzeptables Argument, eine Funktion sei beschränkt, wenn sie „nie \(\infty\) als Funktionswert“ annimmt.
Im Einzelnen nimmt sich der Autor zuerst einige stochastische Themen vor. Leider gibt er dabei eine Heuristik als Beweis aus; die Aussage, die schließlich formuliert und als angeblich lokaler Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace vorgestellt wird, ist vom Kaliber „Die Größe A ist ungefähr gleich der Größe B“, was alles und nichts bedeuten kann und als mathematische Aussage unbrauchbar ist. (Übrigens handelt es sich im Text gar nicht um die lokale Version dieses Satzes, und für einen wirklich stichhaltigen Beweis wird eine Prise gleichmäßige Konvergenz benötigt, von der die vorliegende Darstellung um Einiges entfernt ist.)
Das nächste Kapitel über Analysis zeigt einen interessanten Blick auf das Standardthema der Oberstufenmathematik, nämlich Extremwertaufgaben. Mit Freude habe ich eine Aufgabe wiedergefunden, die zu einer meiner Abituraufgaben äquivalent ist und hier sehr elegant mit der Methode der Lagrange-Multiplikatoren gelöst wird. Das folgende algebraische Kapitel ist in weiten Teilen erheblich elementarer; es geht um Brüche, binomische Formeln, quadratische Gleichungen und schließlich um komplexe Zahlen. Auch der Begriff der Gruppe kommt vor; das vorgestellte Beispiel ist allerdings keine, da \(1\oplus1\) überhaupt nicht definiert ist. (In der geometrischen Verkleidung taucht das Problem nicht auf!)
Das letzte und umfangreichste Kapitel widmet sich der Geometrie in vielen Facetten: analytische Geometrie (und lineare Algebra), Trigonometrie, die Geometrie des 4-dimensionalen Raums, etwas algebraische Geometrie, hyperbolische Flächen und klassische Dreiecksgeometrie.
Ich könnte mir vorstellen, dass engagierte Lehrerinnen und Lehrer in diesem Buch viele interessante und nicht sehr bekannte Zugänge zu schulrelevanten Themen finden; wie gesagt spielt hier die geometrische Sichtweise eine große Rolle, die im Schul- und universitären Unterricht bisweilen vernachlässigt wird. Insofern ist der Text für diese Leserschaft gewiss eine Bereicherung. Ich hätte mir allerdings gewünscht, dass der Autor Heuristiken nicht zu Beweisen erhebt (er weist ja selbst auf Seite 21 auf den Unterschied hin), und die Mitwirkung eines TEX-kundigen Layouters hätte sicher auch nicht geschadet.
Rezension: Dirk Werner (FU Berlin)