Mathematik für Einsteiger
Vor- und Brückenkurs zum Studienbeginn
Fritzsche
Spektrum Akademischer Verlag, 404 Seiten, 2009, 4. Aufl. , 24,99 €
ISBN: 3-8274-1784-8
Beurteilung
Im Mittelpunkt des Buches stehen der logische Aufbau und die Technik des Beweisens.
Es ist sehr angenehm geschrieben, übersichtlich und besitzt viel Inhalt. Das Niveau ist ungefähr das eines Mathematik-Leistungskurses und daher sehr geeignet für Studienanfänger und für interessierte Nicht-Mathematiker mit einem gewissen Kenntnisstand (z.B. Abitur). Das Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie wird nicht behandelt.
Als Nachschlagewerk oder Hilfsbuch für Schüler ist es nicht unbedingt zu empfehlen, da es hauptsächlich in Univerrsitätssprache geschrieben ist, was jedoch nicht abschrecken sollte.
Inhalt
- Wie wahr ist die Mathematik?
(Alltag / Axiome / Sätze und Beweise in der Geometrie / Logik / Beweismethode) - Von Mengen und Unmengen
(Mengenbegriff / Probleme / Quantoren / Verneinung) - Unendlich viele Zahlen
(Axiome der Addition, Multiplikation, Anordnung / natürliche Zahlen / Induktion / ganze Zahlen / endlich Mengen / Teilbarkeit und Primzahlen / euklidischer Algorithmus / große Zahlen) - Auf dem Weg ins Irrationale
(Summen / Kombinatorik / geometrische Folgen / Vollständigkeitsaxiom / Beträge / quadratische Gleichungen und Ungleichungen / Wurzeln / Folgen / Grenzwertsätze / geometrische Reihen / monotone Konvergenz / Intervallschachtelung) - Eins hängt vom andern ab
(Produktmengen und Relationen / der Funktionsbegriff / Mengen von Funktionen / Polynome / injektive und surjektive Abbildungen / Mächtigkeit / Verknüpfungen von Abbildungen / Umkehrabbildungen und Monotonie / Logarithmus / Automorphismen und Gruppen) - Parallelität der Ereignisse
(Projektionen / Koordinaten / lineare Gleichungssysteme / Halbebenen und Dreiecke / Orthogonalität / Satz des Pythagoras / Flächenfunktionen) - Allerlei Winkelzüge
(Kreis und Bogenmaß / Winkel in Dreiecken / Winkelfunktionen / Additionstheoreme / Bewegungen) - Das Parallelogramm der Kräfte
(Vektoren / Vektorräume / lineare Unabhängigkeit / Ortsvektoren / Geraden und Ebenen / Norm und Skalarprodukt / Hessesche Normalenform / Basis und Dimension / Matrizen und Determinanten / Gauß-Verfahren / Vektorprodukt) - Extremfälle
(Stetigkeit / Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen / Stetigkeitsbeweise / Ableitung / Ableitungsregeln / Extremwerte / Mittelwertsatz / Wendepunkt und Krümmung) - Die Kunst des Integrierens
(Riemannsche Integration / Berechnung von Integralen / Fundamentalsatz / natürlicher Logarithmus und Exponentialfunktion / partielle Integration und Substitution) - Imaginäre Welten
(Kubische Gleichungen / komplexe Zahlen / komplexe Folgen und Funktionen / die Eulersche Formel und Einheitswurzeln / Fundamentalsatz bzw. Hauptsatz der Algebra / Quaternionen)
- Einige Beweise
- Lösungen zu den Aufgaben im Text
- Zusätzliche Aufgaben
- Literaturverzeichnis
- Stichwortverzeichnis
- Lösungen zu Aufgaben gibt es auch unter:
www.math.uni-wuppertal.de/~fritzsch/