Von Eins bis Neun
Große Wunder hinter kleinen Zahlen - Über 100 mathematische Exkursionen für Neugierige und Genießer
Marc Chamberland
Springer Spektrum Verlag (10. Oktoberr 2016), Taschenbuch, 248 Seiten, 19,99 €
ISBN-10: 366250250X
ISBN-13: 978-3662502501
Ein etwas ungewöhnliches Verfahren verwendet der US-amerikanischen Autor, um Lust auf Mathematik zu machen. Über 100 mathematische Miniaturen werden wie durch ein Raster gesiebt und den Zahlen von Eins bis Neun zugeordnet. Nicht der innermathematische Zusammenhang der Themen war das Kriterium, nach dem er diese zusammengestellt hat, sondern ein äußeres Merkmal: Hat der beschriebene Inhalt (ein Satz, eine Eigenschaft) etwas mit den Zahlen von Eins bis Neun zu tun, so wird es dem entsprechenden Kapitel zugeordnet.
Bei der Auswahl seiner Themen hat der Autor nicht auf manche der berühmten klassischen Aussagen verzichtet. So fehlen z. B. auch nicht Goldbach-Vermutung und Primzahlzwillinge (Kapitel 2), Winkeldreiteilung und großer Fermat‘scher Satz (Kapitel 3), Vierfarbensatz (Kapitel 4) und platonische Körper und Galois-Theorie (Kapitel 5).
Nicht immer ist die Zuordnung so einleuchtend wie in den vorgenannten Beispielen. Die Collatz-Vermutung, auch als (3n+1)-Problem bekannt, gehört für Chamberland deshalb in Kapitel 3, Conways Game of Life wird in Kapitel 8 aufgeführt, weil die Nachbarschaft jeder Zelle aus 8 Zellen besteht und deren Eigenschaften die nächste Generation bestimmen. Bei der Ungleichung von arithmetischen und geometrischen Mittel meint der Autor, „die Zahl 2 ist hier nicht zu übersehen“ und demnach ist diese Eigenschaft im Kapitel 2 zu finden. Ebenso wie das Newton‘sche Näherungsverfahren zur Nullstellenbestimmung, hier mit der Begründung, dass sich bei der Iteration schrittweise die Anzahl der exakten Nachkommastellen verdoppelt.
So ungewöhnlich und teilweise reizvoll dieser Ansatz ist, so erscheinen mir aber manche Zuordnungen doch recht willkürlich, so etwa die der 1 zugeordneten Abschnitte, die auf Grund einer 1-deutigen Eigenschaft hier aufgeführt sind. Andere Beispiele halte ich für ziemlich uninteressant – sie verdanken ihre Aufnahme in dieses Buch offensichtlich allein der Tatsache, dass sie zu einer der Zahlen von eins bis neun passen.
Der mathematische Schwierigkeitsgrad wechselt, am Anfang eines Kapitels ist er meist geringer. Selten werden Beweise ausgeführt, wenn, dann natürlich nur bei einfachen Problemen. Meistens werden diese nur beschrieben. Kurze biografische Notizen werden manchmal eingefügt, so etwa zu Abel, Galois, Ramanujan und Erdös – der Autor hat sich also, wie andere vor ihm, besonders prägnante Lebensläufe ausgewählt.
Man kann die Abschnitte – selbst die längeren umfassen nur wenige Seiten – völlig unabhängig voneinander lesen, auch selten nur werden Bezüge zu anderen Teilen des Buches hergestellt. Das ist einerseits ein Vorteil, wenn man tatsächlich die Mathematik nur häppchenweise konsumieren will, andererseits aber ist es so fast gar nicht möglich, größere Zusammenhänge darzustellen. Solche und vor allem auch ausführlichere Vertiefungen kann man in den Büchern finden, die der Autor im Literaturverzeichnis angibt (von den 46 Titeln sind 70% in Englisch).
Rezension: Hartmut Weber (Kassel)