Physiker

Mathematik für Physiker
1- Basiswissen für das Grundstudium der Experimentalphysik
2 - Basiswissen für das Grundstudium der Experimentalphysik

Weltner, Wiesner, Heinrich, Engelhardt, Schmidt
Springer, 308 Seiten, 13. Auflage, 2006, 29,95 €
Springer, 248 Seiten, 15. Auflage, 2008, 29,95 €

ISBN: 978-3540298427
ISBN: 978-3540681984

Es folgen die Rezensionen von: Band 1 und Band 2

Mathematik für Physiker 1

Beurteilung

Mathematik für Physiker stellt in zwei Bänden eine gelungene Einführung dar. Das bewährte Lehrbuch gibt es ab der 12. Auflage zusammen mit der Software Mathematik für Naturwissenschaftler, ein interaktiver Vorkurs für den PC. Zusätzlich wurden die ca. 1500 Lehr- und Übungsschritte nun als pdf auf eine CD-ROM integriert. Ein sehr nützliches, gut abgerundetes und in mehr als 25 Jahren bewährtes Lehrwerk.

Inhalt

1. Vektorrechnung
   (Skalare und Vektoren; Addition von Vektoren; Subtraktion von Vektoren; Das rechtwinklige Koordinatensystem; Komponente und Projektion eines Vektors; Komponentendarstellung im Koordinatensystem; Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar; Betrag eines Vektors; Übungsaufgaben)
2. Skalarprodukt, Vektorprodukt
   (Skalarprodukt; Kosinussatz; Skalares Produkt in Komponentendarstellung; Vektorprodukt; Vektorprodukt in Komponentendarstellung; Übungsaufgaben)
3. Einfache Funktionen, Trigonometrische Funktionen
   (Der mathematische Funktionsbegriff; Graphische Darstellung von Funktionen; Winkelfunktionen, Trigonometrische Funktionen; Übungsaufgaben)
4. Potenzen, Logarithmus, Umkehrfunktionen
   (Potenzen; Exponentialfunktion; Logarithmus, Logarithmusfunktion; Hyperbolische Funktionen; Umkehrfunktionen, inverse Funktionen; Mittelbare Funktion, Funktion einer Funktion; Übungsaufgaben)
5. Differentialrechnung
   (Folge und Grenzwert; Stetigkeit; Reihe und Grenzwert; Die Ableitung einer Funktion; Praktische Berechung des Differentialquotienten; Höhere Ableitungen; Maxima und Minima; Übungsaufgaben)
6. Integralrechnung
   (Die Stammfunktion; Flächenproblem und bestimmtes Integral; Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung; Bestimmtes Integral; Zur Technik des Integrierens; Rechenregeln für bestimmte Integrale; Substitution bei bestimmten Integralen; Mittelwertsatz der Integralrechnung; Uneigentliche Integrale; Arbeit im Gravitationsfeld; Übungsaufgaben)
7. Taylorreihe und Potenzreihen
   (Vorbemerkung; Entwicklung einer Funktion in eine Taylorreihe; Gültigkeitsbereich der Taylorentwicklung (Konvergenzbereich); Das Näherungspolynom; Allgemeine Taylorreihenentwicklung; Nutzen der Taylorreihenentwicklung; Übungsaufgaben)
8. Komplexe Zahlen
   (Definition und Eigenschaften der komplexen Zahlen; Komplexe Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene; Die Exponentialfunktion einer komplexen Zahl; Übungsaufgaben)
9. Differentialgleichungen
   (Begriff der Differentialgleichung, Einteilung der Differentialgleichugen; Die allgemeine Lösung der linearen Differentialgleichung 1. und 2. Ordnung; Variation der Konstanten; Randwertprobleme; Anwendungen; Übungsaufgaben)
10. Wahrscheinlichkeitsrechnung
    (Einleitung; Wahrscheinlichkeitsbegriff; Abzählmethoden; Übungsaufgaben)
11. Wahrscheinlichkeitsverteilungen
    (Diskrete und kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen; Mittelwert; Binomialverteilung und Normalverteilung; Anhang A; Übungsaufgaben)
12. Fehlerrechnung
    (Aufgabe der Fehlerrechnung; Mittelwert und Varianz; Mittelwert und Varianz bei kontinuierlichen Verteilungen; Gewogenes Mittel; Fehlerfortpflanzung; Regressionsgerade, Korrelation; Übungsaufgaben)

Anhang
• Grundbegriffe der Mengenlehre
• Funktionsbegriff
• Quadratische Gleichungen

• Literatur
• Sachwortverzeichnis

 Mathematik für Physiker 2

Inhalt

13. Funktionen mehrerer Variablen, skalare Felder und Vektorfelder
    (Einleitung; Der Begriff der Funktion mehrerer Variablen; Das skalare Feld; Das Vektorfeld; Spezielle Vektorfelder; Übungsaufgaben)
14. Partielle Ableitung, totales Differential und Gradient
    (Die partielle Ableitung; Das totale Differential; Der Gradient; Übungsaufgaben)
15. Mehrfachintegrale, Koordinatensysteme
    (Mehrfachintegrale als Lösung von Summierungsaufgaben; Mehrfachintegrale mit konstanten Integrationsgrenzen; Zerlegung eines Mehrfachintegrals in ein Produkt von Integralen; Koordinaten; Anwendungen: Volumen und Trägheitsmoment; Mehrfachintegrale mit nicht konstanten Integrationsgrenzen; Kreisfläche in kartesischen Koordinaten; Übungsaufgaben)
16. Parameterdarstellung, Linienintegral
    (Parameterdarstellung von Kurven; Differentiation eines Vektors nach einem Parameter; Das Linienintegral; Übungsaufgaben)
17. Oberflächenintegrale
    (Der Vektorfluss durch eine Fläche; Das Oberflächenintegral; Berechnung des Oberflächenintegrals für Spezialfälle; Berechnung des Oberflächenintegrals im allgemeinen Fall; Fluss des elektrischen Feldes einer Punktlandung durch eine Kugeloberfläche mit Radius R; Übungsaufgaben)
18. Divergenz und Rotation
    (Divergenz eines Vektorfeldes; Integralsatz von Gauß; Rotation eines Vektorfeldes; Integralsatz von Stokes; Potential eines Vektorfeldes; Anhang; Übungsaufgaben)
19. Koordinatentransformationen und Matrizen
    (Koordinatenveschiebungen - Translationen; Drehungen; Matrizenrechnung; Darstellung von Drehungen in Matrizenform; Spezielle Matrizen; Inverse Matrix; Übungsaufgaben)
20. Lineare Gleichungssysteme und Determinanten
    (Lineare Gleichungssysteme; Determinanten; Übungsaufgaben)
21. Eigenwerte und Eigenvektoren
    (Eigenwerte von 2 x 2 Matrizen; Bestimmung von Eigenwerten; Eigenwerte und Eigenvektoren einer 3 x 3 Matrix; Eigenschaften von Eigenwerten und Eigenvektoren; Übungsaufgaben)
22. Fourierreihen
    (Entwicklung einer periodischen Funktion in einer Fourierreihe; Beispiele für Fourierreihen; Die Fourierreihe für Funktionen beliebiger Periode T; Fourierreihe in spektraler Darstellung; Übungsaufgaben)
23. Fourier-Integrale
    (Übergang von der Fourierreihe zum Fourier-Integral; Fourier-Transformationen; Verschiebungssatz; Diskrete Fourier-Transformation, Abtasttheorem; Fourier-Transformation der Gaußschen Funktion; Übungsaufgaben)
24. Laplace-Transformation
    (Integral-Transformationen, Laplace-Transformationen; Laplace-Transformation von Standardfunktionen und allgemeine Regeln; Lösung von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten; Lösung von simultanen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten; Übungsaufgaben)
25. Wellengleichungen
    (Wellenfunktion; Die Wellengleichung; Übungsaufgaben)

• Sachwortverzeichnis