Modelling Extremal Events for Insurance and Finance
P. Embrechts, C. Klüppelberg, T. Mikosch
Springer Verlag - Series: Stochastic Modelling and Applied Probability, Vol. 33, 2003, 4. Aufl., 648 Seiten, 74,85 €
ISBN:3-540-60931-8
Dieses Buch ist ein Schatz, wenn ein Schatz etwas ist, nachdem viele suchen: Entstanden aus der Notwendigkeit, die Lücke eines Referenzwerks zu schließen, welches das Thema "Extreme Events" über die beiden Bereiche Versicherung und Finanzen angeht, ist es auch als allgemeiner Zugang zum Thema gedacht. Zwar gibt es in nahezu allen Disziplinen mittlerweile Ansätze zur Analyse extremer Ereignisse - siehe auch die Rezension zu S. Albeverio, Jentsch und Kantz (Hrsg.), Extreme Events in Nature and Society -, aber die finanz- und versicherungsmathematischen Anwendungen sind bereits sehr weit entwickelt. Daher der Bedarf an einem solchen Übersichtswerk.
Als ein solches Übersichtswerk hat das Buch Folgendes zu bieten: Erstens, einen nützlichen Leitfaden durch das Buch und seine verwendeten Methoden und Modelle mit ihren verwendeten Verteilungen und stochastischen Prozessen. Zweitens, ein grundlegendes Kapitel zur Risikotheorie und eines zur Theorie von Summen unabhängiger Zufallsvariablen. Drittens, eine Einführung in die Extremwerttheorie über Maximum und Statistik höherer Ordnungen. Viertens, einen Zugang zu extremen Ereignissen über Punktprozesse, also Zufallsverteilungen von Punkten im Raum. Fünftens (und zwar nachdem die wahrscheinlichkeitstheoretischen Methoden entwickelt worden sind) einen statistischen Ansatz: Wie schlagen sich Extremwerte konkret in den Daten nieder? Ergänzt wird dies durch eine Ein- (und Weiter-)führung in Zeitreihenanalyse (großer Fluktuationen).
Schließlich endet das Buch mit einem sehr interessanten Kapitel über spezielle Themen, das sich zum Beispiel mit dem Extremindex (einem Abhängigkeitsmaß für Extremereignisse), dem "Wann?" und "Warum?" von Ruin-Pfaden, dem längsten "Run", Rückversicherungsverträgen, stabilen Prozessen, und Selbstähnlichkeit (d.h. Skaleninvarianz von Verteilungen) beschäftigt. Dieses letzte Kapitel ist wegen der Kürze und dem Ideenreichtum einerseits ein Dessert für die vorangegangenen Hauptgerichte andererseits eine Vorspeise für die damit verbundenen neuen Ansätze auch jenseits dieses wunderbaren Buches. Und wie es sich für ein Übersichtswerk gehört, findet man neben einem ausführlichen Anhang zu ein paar Grundlagen hier nahezu die gesamte relevante Literatur zum Thema.
Derjenige Leser, der auf den Geschmack extremer Ereignisse gekommen ist, wird dieses Buch als eine erschöpfende Mahlzeit genießen. Dem, der sich noch in der Annäherung an dieses Thema befindet, wird einige unwiderstehliche Häppchen finden. Probieren Sie also selbst!
(Rezension: Mark Krüger)