John Napier wächst in einer vermögenden und einflussreichen schottischen Adelsfamilie auf. Sein Vater, Archibald Napier, wird von dessen Eltern bereits im Alter von 15 Jahren verheiratet; der erste Sohn, John, wird geboren, als Archibald 16 Jahre alt ist.
Mit 13 Jahren wird Napier an die Schule geschickt, die der St. Andrews University angeschlossen ist; der Rektor kümmert sich persönlich um den Jungen, insbesondere, als dessen Mutter stirbt. Es ist nicht bekannt, wann Napier die Schule verlassen hat, um seine Studien auf dem Kontinent fortzusetzen (Frankreich, Niederlande, evtl. auch Italien). Erst 1571 kehrt er wieder nach Schottland zurück, heiratet, hat mit der ersten Ehefrau zwei, mit der zweiten zehn Kinder, beschäftigt sich intensiv mit der Bewirtschaftung seiner Ländereien, entwickelt Methoden zur Verbesserung des Ertrags der Felder durch Salz-Düngungen und vertieft sich intensiv in Fragen theologischen Inhalts.
Fanatisch vertritt er die Seite des Protestantismus und verfasst im Jahr 1593 die Schrift Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John (Enthüllungen über die Offenbarung des Heiligen Johannes), in der er nachzuweisen versucht, dass der Papst in Rom der eigentliche Antichrist ist. Das Buch findet große Verbreitung, auch in Übersetzungen für die Niederlande, Frankreich und Deutschland (insgesamt 21 Auflagen); Napier hält es für seine bedeutendste Leistung.
Um der drohenden Invasion durch die spanische Armada in Schottland vorzubeugen, entwirft er neuartige Waffensysteme, wie z. B. gepanzerte Fahrzeuge, und untersucht, wie sich die Idee des Archimedes realisieren lässt, Segelschiffe mithilfe von Brennspiegeln in Brand zu setzen.
Es ist nicht klar, wann und wodurch Napiers besonderes Interesse für die Mathematik geweckt wird; aber er betreibt dieses Hobby mit großer Intensität. Insbesondere ist er daran interessiert, Methoden zu entwickeln, durch die der Rechenaufwand vermindert werden kann. Zwanzig Jahre lange arbeitet er an dem Problem, dann erscheint 1614 seine Schrift Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, in der er die Vorzüge des logarithmischen Rechnens beschreibt und erste Tabellen anhängt.
Diese erste systematische Beschreibung der Logarithmen und des logarithmischen Rechnens gehört zu den bedeutendsten und folgenreichsten Innovationen der Wissenschaftsgeschichte, welche sämtliche Teilbereiche der modernen Naturwissenschaften von der Mathematik bis zur Biologie durchzieht.