Vortrag "Wird ein Gigant erscheinen oder nicht?"
Prof. Dr. Wolfgang König, Berlin
Abstrakt: Wir werfen zufällig Punkte in den Raum und verbinden zufällig
je zwei Punkte mit einer Kante oder nicht. Hat dieser Graph eine
unendlich große Komponente oder nicht? -- Wir werfen lauter zufällige
Schlingen mit fester und sehr großer Gesamtlänge in eine große Box.
Wird eine der Schlingen ganz besonders lang sein? -- Wir starten mit
vielen Partikeln der Masse Eins und lassen sie paarweise immer wieder
mit einander koagulieren. Gibt es später ein ganz besonders großes
Partikel? -- Dies sind drei Typen von zufälligen Prozessen, in denen
manchmal ein Mikro-Makro-Phasenübergang beobachtet werden kann: das
Auftreten einer gigantisch großen Teilstruktur. Die drei
Phasenübergänge in diesen Beispielen heißen Perkolation, Bose--
Einstein-Kondensation und Gelation. Um sie herum gibt es viele tolle
mathematische Ergebnisse, aber noch mehr ist weithin offen. Daher gibt
es viele Modellvarianten und viele hochinteressante Teilaufgaben, von
denen etliche auch für Bachelorarbeiten geeignet sind.