Einleitung
kap1: wahrnehmung
kap2: das digitale bild
kap3: die digitale aufnahme
kap4: das jpeg-verfahren
kap5: farbraumveränderung
kap6: dct
kap7: quantisierung
kap8: codierung
kap9: de-codierung
kap10: dateitypen
kap11: jpeg2000
resümee
quellen
autoren


< Kapitel 6b Kapitel 8 >

7 Quantisierung


In natürlichen Bildern gibt es auf kleinem Maßstab von 8 mal 8 Pixeln keine starken Helligkeits- oder Farbunterschiede. Demnach werden die AC-Koeffizienten mit steigenden Frequenzen tendenziell kleiner.

Man definiert für jeden einzelnen Ort (u,v) einen Quantisierungsfaktor Q(u,v). Nun werden die F(u,v)-Werte quantisiert, indem man jeden F-Wert an der Stelle (u,v) durch einen entsprechenden Quantisierungsfaktor Q an der Stelle (u,v) teilt und auf die nächste ganze Zahl, also Integerzahl, rundet.

Durch das Quantisieren, also das Teilen und Runden der Werte, wird eine Reduzierung der Wertemenge von F(u,v) erreicht, was den Vorteil einer späteren Kodierung mit weniger Bits ermöglicht. Außerdem werden viele hochfrequente AC-Koeffizienten zu 0 quantisiert, was durch Redundanz einen Vorteil bei der Kodierung bietet (dass gleiche Werte zusammengefasst werden, haben wir bereits in Kapitel 2.4 gezeigt, weitere Details zur Codierung finden Sie in Kapitel 8).



Links: geringer Quantisierungsfakor, rechts: hoher Quantisierungsfakor. Je stärker die Quantisierung ist, desto ungenauer wird die Wiederherstellung des Ausgangsbilds und desto mehr Artefakte treten auf.

Je höher der Quantisierungsfakor ist, desto größer wird, wie man bei den beiden Beispielbildern oben erkennen kann, die Ungenauigkeit bei der Wiederherstellung der ursprünglichen F(u,v) Werte, da die entstandenen Rundungsfehler nun bei der Dequantisierung mit einem höheren Faktor multipliziert werden müssen, um die ursprünglichen Werte zu erlangen, wodurch die Fehlerfortpflanzung größer wird, als wenn mit einem kleinen Faktor multipliziert würde.

Das menschliche Auge ist allerdings nicht sehr empfindlich für hochfrequente Schwingungen im Bild (siehe Kapitel 1.1), weswegen man höhere Quantisierungsfaktoren für höhere Frequenzen benutzen kann, um auf Kosten von stärkeren Rundungsfehlern, die allerdings auf Grund der Unzulänglichkeiten des menschlichen Auges nicht wichtig sind, den Vorteil von mehr entstandenen Nullen nutzen zu können.



Die DCT-Koeffizienten, die mit größeren Frequenzen tendenziell kleinere Werte annehmen, werden durch Quantisierungsfaktoren geteilt. Diese Faktoren werden mit höheren u- und v-Werten größer. Ergebnis: Viele der kleinen DCT-Koeffizienten (diejenigen mit hohen Frequenzen) werden so (nach dem Teilen und Runden) zu Null quantisiert.


< Kapitel 6b Kapitel 8 >

Die JPEG-Kompression, Kapitel 7 Sebastian Wickenburg, Aeneas Rooch, Johannes Groß 2002