Die Geschichte der Mathematik |
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Die Schule von Athen |
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Eine wichtige Spur der Mathematik ist natürlich auch ,,Die Geschichte der Mathematik´´. Um über diese Spur mehr erfahren zu können, muss man eine Reise in die Entwicklung der Mathematik der folgenden fünf Kulturen unternehmen: |
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1.Die Babylonier 2.Die Ägypter 3.Die Griechen 4.Die Chinesen 5.Mitteleuropa |
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1. Die Babylonier |
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1.1.Babylonische
Mathematik Um auf die Frage ,,Wo und wann die Geschichte der Mathematik stattfand, eine genaue Antwort zu finden, muss man ca. 5000 Jahre also bis zum Jahr 3000 v. Chr. in der Geschichte der Menschheit zurückdenken. Damals wurden in
Babylon die Anfänge des mathematischen Denkens geschmiedet. Die Menschen
dieser Zeit wollten die Anzahl ihres Viehs und ihres Lohnes zählen und notierten
dies mit Hilfe von kleinen Hölzern, die vorne abgespitzt waren, auf
Tonstücken: |
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Da die Tontafeln länger als
die Papyrusrollen der Ägypter erhalten blieben, finden die heutigen
Wissenschaftler mehrere und reichhaltigere Quellen aus der babylonischen als
aus der ägyptischen Mathematik vor. Wie alle Stromlandkulturen, beschäftigten sich auch die Babylonier überwiegend mit der Geometrie. Dabei fällt auf, dass die meisten geometrischen Formeln, bei dem Entwerfen von Bauplänen für Häuser, Bauwerke usw. erstellt wurden. Die babylonischen Formeln, für die Berechnung von Flächeninhalten, entstanden bei dem Vermessen von Ackerland. |
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1.2.Schrift der Babylonier Die erste babylonische Schrift bestand aus Kerben, die man auch Kerbschrift nannte. Die Kerbschrift entwickelte sich in 1000 Jahren also bis 2000 v. Chr. zu einer neuen Schrift, der Keilschrift, weiter. Die Keilschrift wurde mit unterschiedlich großen Holzkeilen in Tontafeln gedruckt. Sie sah wie folgt aus: |
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1.3.Formeln
und Gesetz Volumen des
Kegelstumpfes, wobei V = Volumen, F = Fläche, h = Höhe: Berechnung der Transversale
x von der Seite b nach d in einem Viereck der Seiten a, b, c, d: Die Formel zur
Berechnung des Kreisumfanges schätzten die Babylonier, wobei d = Durchmesser: |
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2. Die
Ägypter |
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2.1.Ägyptische
Mathematik Nicht so viele und
reichhaltige Quellen der Mathematik, wie bei den Babyloniern, stammen von den
Ägyptern um 2900 v. Chr. . Wie bei den Babyloniern kamen die meisten Formeln der
Ägypter bei der Planung von Bauwerken z. B. den Pyramiden zustande.
Allerdings stellten Wissenschaftler anhand eines Fundes von zwei
Papyrusrollen fest, dass einige Formeln dieser Zeit bei dem Lösen von
selbst gestellten Aufgaben entdeckt wurden. Die zwei Papyrusrollen,
die eine Länge von etwa 5,50m haben, enthalten Aufgaben, die von begleitenden
Skizzen ausgeschmückt sind. Im letzten Teil befinden sich jeweils zu jeder
Aufgabe die Lösungen. |
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2.2.Schrift der Ägypter Die erste ägyptische Schrift bestand aus den so genannten Hieroglyphen, die teilweise kleine Zeichnungen beinhalten. Auch die Zahlzeichen waren ebenfalls Zeichnungen, die wie folgt aussehen: |
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2.3.Formeln
und Gesetze Volumen des quadratischen
Pyramidenstumpfes, wobei
V
= Volumen, h = Höhe: Flächeninhalt
eines Rechteckes mit den Seiten a, b, c, d: Flächeninhalt eines Kreises, wobei d = Durchmesser: |
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3. Die Griechen |
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3.1. Griechische Mathematik Um 600 v. Chr. begann die Blütezeit der Mathematik bei den Griechen, die auch als die Begründer der Wissenschaft in der Natur gelten. Die so genannten frühen Naturphilosophen haben uns bis in die heutige Zeit Formeln, Gesetze und Regeln im Gebiet der Geometrie überliefert. Anders als die frühen Stromlandkulturen Babylon und Ägypten, finden wir in der griechischen Mathematik die ersten Begründungen und Beweise zu erstellten Formeln und Gesetze vor. Die Griechen begründeten und bewiesen nicht nur von ihnen erstellte Formeln, sondern auch die der bereits aus Babylon und Ägypten kommenden Formeln. Eine der wichtigsten
Quellen der griechischen Mathematik sind die von Euklid stammenden 13 Bände
unter dem Titel ,, die Elemente´´: 1. Aufbau der ebenen Geometrie bis zur
Satzgruppe des Pythagoras
, Formeln und Gesetze in der ionischen Periode meist von den Py - thagoräern. 2. Grundlagen des Algebraischen Operierens
bei geometrischen Grö - ßen von Pythagoräern. 3. Kreislehre 4. Konstruktion regelmäßiger Vielecke 5. Die Proportionentheorie des Eudoxos 6. Die Proportionentheorie bei ebener
Geometrie 7.-9. Sätze über
natürliche Zahlen 10. Anspruchsvolle algebraische Theorie, Größen, die man mit Zirkel und Lineal konstruieren kann, Quadratwurzeln 11. Elemente der
räumlichen Geometrie 12. Sätze über Volumen 13. Konstruktion
fünf regelmäßiger Polyeder |
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3.2.Schrift der Griechen Die
griechischen Schriftzeichen begegnen uns noch heute in vielen Formeln der
Mathematik und Physik. Hier ein kleiner Auszug: |
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3.3.Lehrsätze
und Formeln I)
Thales 1. Die
Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck sind gleich. 2. Die
Scheitelwinkel zwischen zwei sich schneidenden Geraden sind gleich. 3. Ein
Dreieck ist durch eine Seite und die beiden anliegenden Winkeln bestimmt. 4. Der
Durchmesser halbiert den Kreis. 5. Die
Diagonalen eines Rechtecks sind gleich und halbieren einander. 6. Der
Peripheriewinkel im Halbkreis ist ein rechter. II) Der Satz des Pythagoras Im
rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich
dem Quadrat über der Hypotenuse: a2 + b2 = c2 3²
+ 4² = 5² 9
+ 16 = 25 Ein
weiteres Zahlentrippel wäre: 9²
+ 12² = 15² Û 81 + 144 = 225 Antiker Beweis: Man betrachte das Quadrat (a + b)2 Es hat einerseits den Inhalt a2 + b2 +
2ab. Andererseits besteht es aus dem kleinen Quadrat mit der Seitenlänge c
und vier mal dem rechtwinkligen Dreieck in den Ecken des großen Quadrats.
Dies ergibt den Flächeninhalt c2 + 4 * (ab/2) = c2 + 2ab. III) Euklid Man kann von jedem
Punkt zu jedem Punkt eine Strecke ziehen. Man kann eine begrenzte
gerade Linie zusammenhängend gerade verlängern. Man kann mit jedem Mittelpunkt
und Abstand den Kreis zeichnen. Alle rechten
Winkel sind einander gleich. Was demselben gleich
ist, ist auch einander gleich. Wenn Gleichem Gleiches
hinzugefügt wird, sind die Ganzen gleich. Wenn vom Gleichen
Gleiches weggenommen wird, sind die Reste gleich. Was einander deckt, ist
einander gleich. Das Ganze ist
größer als der Teil. IV) Platon Von
Platon stammen auch die Platonischen Körper:
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4.Die Chinesen |
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4.1.Chinesische Mathematik Wie in allen Blütezeiten der
Mathematik, beschäftigten sich auch die chinesischen Mathematiker überwiegend
mit der Geometrie, jedoch auch mit der Arithmetik. Anders als die
babylonische, ägyptische und griechische Mathematik hielt die chinesische
Mathematik über 4000 Jahre an. In diesem Zeitraum gab es genau zwei
Blütezeiten der chinesischen Mathematik. Die Funde von
Bronzetafeln weisen darauf hin, dass die Chinesen im Laufe der 4000 Jahre
eine riesig große Anzahl von Formeln nicht selbst erstellt haben, sondern aus
anderen Kulturen notierten. Ähnlich wie die Ägypter
schrieben auch die chinesischen Mathematiker sehr viele Rechenbücher, wobei
keine Lösungen zu den Aufgaben erhalten sind und die Aufgaben nicht zur
Erstellung von Formeln, wie bei den Ägyptern, dienten. |
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4.2.Schrift der Chinesen Die
Zahlzeichen der Chinesen wurden anfänglich in Bronzetafeln gedruckt und
später in Büchern notiert. Sie sahen wie folgt aus: |
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4.3.Formeln
und Spiele Flächeninhalt eines Dreiecks
mit den Seiten a, b, c: Der genaueste Wert der
Chinesen für die Zahl p: Eines der ersten
mathematischen Spiele, das ,,Tangram“, wurde in China erfunden. Es besteht
aus 7 Teilen, mit denen man über 100 Figuren legen kann. |
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5.Mitteleuropa |
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5.1.Mitteleuropäische Mathematik Um ca. 1100 n.
Chr. kam es zu den ersten Erforschungen der Mathematik in Mitteleuropa. Die
Mathematiker dieser Zeit beschäftigten sich mit allen Gebieten der bisher
erforschten Mathematik. Es entstanden nicht nur neue Formeln und Gesetze,
sondern auch neue Rechenhilfen. Einer der ersten
Rechenmaschinen war der Abakus, mit dem noch heute die Hälfte der Menschheit
rechnet. Im Bild ist auf
dem Abakus die Zahl 2874 eingestellt. Der Mathematiker Adam Riese erfand eine ähnliche Rechenmaschine, das „Rechenbrett“. Mit diesem rechneten um 1500 n. Chr. viele Kaufleute und Händler. Zur selben Zeit erfand der schottische Mathematiker John Neper die erste Rechenmaschine der Welt, die bis zu einer Milliarde multiplizieren konnte. |
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5.2.Schriftenentwicklung Eine Schriftentwicklung
am Beispiel unserer deutschen Zahlen: |
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5.3.Formeln
und Gesetze Leonardo
von Pisa ( Fibonacci ) Fibonacci-Zahlen:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …. 1+1=2
1+2=3 2+3=5
3+5=8 5+8=13 8+13=21 …. Diese
finden sich öfters in der Natur wieder. Ein Beispiel hierfür ist die
Verästelung der Bäume oder die Vermehrung der Hasen. Blaise Pascal Das Pascal´sche
Dreieck hat bis heute in der Schulmathematik Einzug gehalten: 1 1 1 1 2
1 1 3
3 1 1 4
6 4 1 1 5
10 10 5
1 …. Leonhard
Euler Alle
Primzahlen, für die gilt: p=4n+1, lassen sich als Summe zweier Quadrate x²+y²
schreiben. Isaac
Newton Trägheitsgesetz: Jeder
Körper verharrt im Zustand der geradlinigen, gleichförmigen Bewegung, solange
keine Kraft auf ihn einwirkt. Carl
Friedrich Gauß Als
Carl Friedrich Gauß die zweite Klasse besuchte und sein Lehrer der Klasse die
Aufgabe stellte: ,,Man solle die Zahlen von 1 bis 100 addieren.“, meldete
sich der kleine Gauß bereits nach einer Minute und verkündete, dass das
Ergebnis 5050 beträgt. Der Rechenweg sah wie
folgt aus: 1 + 2 +.....+ 99 + 100 + 100 +
99 +.....+ 2 +
1 . 101+101+.....+101+ 101 = (101·100) : 2 = 10100 : 2 = 5050 Jede positive
Zahl lässt sich als Summe dreier Dreieckszahlen schreiben. |
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