Am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach (MFO) treffen sich jede Woche angesehene Mathematiker*innen, um sich über aktuelle Forschungsthemen auszutauschen und neue mathematische Ideen zu entwickeln. Um die Themen, die am MFO diskutiert werden, einer breiteren Zielgruppe zugänglich zu machen, hat das MFO Ende 2013 unter dem Direktor Gerhard Huisken das Projekt Schnappschüsse moderner Mathematik aus Oberwolfach ins Leben gerufen.
Im Rahmen dieses Projektes verfassen ausgewählte Teilnehmer*innen des wissenschaftlichen Programms des MFO kurze englische oder deutsche Texte, in denen sie geeignete Themen des jeweils behandelten Forschungsgebiets möglichst verständlich und ohne viel Vorwissen vorauszusetzen erklären. Ein junges Team von Editor*innen unterstützt die Autor*innen bei der Aufbereitung der komplizierten Sachverhalte für ein breites Publikum; die Texte, genannt Schnappschüsse, werden dann auf http://www.mfo.de/snapshots sowie auf https://imaginary.org/de/snapshots unter einer Creative-Commons-Lizenz frei zur Verfügung gestellt.
Ziel des Schnappschuss-Projektes ist es, Aspekte moderner Mathematik einer breiten Zielgruppe zugänglich und möglichst verständlich zu machen. Die zahlreichen Anwendungen von Mathematik in anderen wissenschaftlichen Disziplinen sollen dabei ebenso vorgestellt und erklärt werden wie die Gebiete der Reinen Mathematik. Vor allem aber sollen die Leser*innen neugierig werden auf moderne Mathematik und mathematische Forschung.
Im Folgenden finden Sie eine kurze Beschreibung jedes Einzelnen Snapshots, welcher Ihnen zum Download zur Verfügung steht.
Billiard und ebene Flächen
Haben Sie schon einmal versucht, die komplizierten Wege einer Billardkugel vorauszusehen, die mehrfach an den Banden abprallt? Gar nicht so einfach, oder? Doch was auf einem normalen Billardtisch in der Praxis schon schwer genug ist, wird mathematisch erst so richtig interessant, wenn man ungewöhnliche Billardtische betrachtet: Welchen Bahnen folgt die Billardkugel beispielsweise auf einem L-förmigen Billardtisch? Oder auf der Oberfläche eines riesigen Donuts?
Footballs and donuts in four dimensions
Ein normaler Fußball wird aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken zusammengenäht, aber auch mit einem aus 20 Dreiecken zusammengesetzten Ball kann man ein Tor schießen. Welche Möglichkeiten gibt es noch, einen Ball aus Polygonen zu nähen? Oder zur Abwechslung einen Donut? Und was wäre mit höherdimensionalen Wesen, die auch das Leder über den Platz kicken möchten – wie könnten sie ihre Bälle bauen?
Winkeltreue zahlt sich aus
Nur mit Kompass und Oktant oder Jakobsstab ausgerüstet, waren Seefahrer in der frühen Neuzeit auf sogenannte winkeltreue Karten angewiesen, um die Position ihres Schiffs bestimmen zu können. Winkeltreue spielt auch heute noch eine wichtige Rolle – in der Physik wie in der Computergraphik. Um Winkeltreue besser mit dem Computer erfassen zu können, beschränkt man sich auf endlich viele Datenpunkte – und findet sich so mitten im faszinierenden Gebiet der diskreten Mathematik wieder.
Computing with symmetries
Schmetterlinge und Schneeflocken haben eines gemeinsam: Ihre regelmäßigen Strukturen zeigen uns Symmetrie in der Alltagswelt. Mathematisch wird Symmetrie durch sogenannte Gruppen beschrieben. Während die Symmetrie des Schmetterlings noch sehr einfach ist, wird es bei der Schneeflocke schon komplizierter; und oft braucht man sogar die Hilfe von Computern, um mit Symmetriegruppen umgehen zu können. Doch wie genau funktioniert diese computergestützte Gruppentheorie?
Mathematische Modellierung von Krebswachstum
Wie breiten sich Tumore im Körper aus? Für eine erfolgreiche Krebstherapie ist es wichtig, das gut zu verstehen. Die mathematische Theorie der partiellen Differentialgleichungen bietet vielversprechende Ansatzpunkte für ein besseres Verständnis des Krebswachstums und kann in der Zukunft vielleicht sogar dazu dienen, aus patientenspezifischen Daten personalisierte Prognosen zu errechnen und so etwa die Planung und Durchführung chirurgischer Eingriffe zu unterstützen.
Das ternäre Goldbach-Problem
Kann jede ungerade Zahl, die größer als 5 ist, als Summe dreier Primzahlen geschrieben werden? Diese Frage beschäftigte Zahlentheoretiker jahrhundertelang. Erst vor ein paar Jahren gelang der Beweis dafür, dass es tatsächlich möglich ist. Er hat erstaunlich viel damit zu tun, wie man ein analoges Radio einstellt oder einen Akkord wahrnimmt.
Drogen, Herbizide und numerische Simulation
Nicht immer entstehen neue mathematische Theorien aus abstrakten Fragestellungen; auch ein internationaler Streitfall kann Mathematik inspirieren. Dann zum Beispiel, wenn Kolumbien und Ecuador über den Einsatz von Herbiziden zur Bekämpfung des Drogenanbaus prozessieren. Wo, wie und wann darf Kolumbien im Grenzgebiet zu Ecuador Glyphosat versprühen? Hier hilft ein maßgeschneidertes mathematisches Modell.
Quantum diffusion
Filmen wir doch einmal, wie sich ein Tropfen Tinte in einem Glas Wasser verteilt. Wenn wir den Film rückwärts abspielen, sehen wir etwas, was sich so niemals in der Realität zutragen würde: Die im Wasser verteilte Tinte konzentriert sich nach und nach wieder in einem einzelnen Tropfen. Die Bewegung eines einzelnen Moleküls im Wasserglas hingegen sähe rückwärts abgespielt völlig realistisch aus. Wie lässt sich das vereinbaren? Antworten gibt die Theorie der Quantendiffusion.
News on quadratic polynomials
Quadratische Funktionen behandelt man schon in der Schule; man zeichnet Parabeln und berechnet ihre Nullstellen mit Hilfe der Mitternachtsformel. Und mehr gibt es zum Thema quadratische Funktionen nicht zu wissen? Weit gefehlt! Was passiert denn zum Beispiel, wenn man eine Zahl in eine quadratische Funktion einsetzt, das Ergebnis dann wieder in dieselbe Funktion einsetzt, und so weiter? Antworten darauf führen zur klassischen Mandelbrotmenge und anderen Fraktalen.
Computing the long term evolution of the solar system with geometric numerical integrators
Nachdem der Mond ein paar Mal die Erde umrundet, fällt er auf die Erde oder verlässt sie für immer. Glauben Sie nicht? Hier ist ein Code, mit dem Sie das selbst mit Hilfe freier Software selbst simulieren können! Wenn Sie danach aber immer noch den Mond am Himmel stehen sehen, ist es an der Zeit, sich zu fragen, wieso die klassischen Berechnungsmethoden zu falschen Vorhersagen führen und wie man zu akkurateren Ergebnissen kommt.