Auch diesen Monat wieder die Höhepunkte aus dem mathematischen Kalender:
"Period
3 implies chaos" bezieht sich auf den
Satz von Sarkovskii über dynamische Systeme auf der Zahlengerade, also die Iteration von Funktion \(f\colon{\mathbb R}\to{\mathbb R}\): wenn es für die Iteration von f einen periodischen Punkt der Ordnung 3 gibt, also f(f(f(x)))=x, dann gibt es (verschiedene) periodische Punkte jeder beliebigen Ordnung. Der Satz ist eine Besonderheit dynamischer Systeme auf der Zahlengeraden, auf dem Kreis oder der Ebene zum Beispiel gibt es natürlich Drehungen um 120 Grad, die viele Punkte der Ordnung 3 haben, aber keine der Ordnung 2 oder irgendeiner anderen Ordnung.
Rep-
4-tiles sind spezielle Beispiele der Repteile, über die wir
letzten Monat (damals als Rep-2-tiles) geschrieben hatten.
Beim Eintrag zur
5 geht es um die 1637 von Fermat aufgestellte
Vermutung, dass alle Zahlen \(2^{2^n}+1 (n\in{\mathbb N})\) Primzahlen sind. Die wurde 1732 von Euler widerlegt indem er nachrechnete, dass \(2^{2^5}+1 \) durch 641 teilbar ist.
Die Pappos-Konfiguration bei der
9 bezieht ihren Namen vom
Satz von Pappos, der besagt, dass die drei in der Mitte liegenden Schnittpunkte auf derselben Gerade liegen müssen. Das ist ein sehr nützlicher Satz in der projektiven Geometrie, in jüngerer Zeit wurde er z.B. von Richard Schwartz benutzt, um "exotische" Darstellungen von SL(2,Z) in SL(3,R) zu konstruieren, auch in Goncharovs Arbeiten über den Trilogarithmus spielt er eine Rolle.
Die Formel bei der
13 folgt
nicht aus dem
Satz von Wilson, sie ist eine Besonderheit der 13. Auch bei der
14 geht es um Zahlentheorie, nämlich um die
Eulersche Phi-Funktion. Bei der
15 dürfte es auch um Zahlentheorie gehen(?), bei der
16 geht es um strobogrammatische Primzahlen, die auf dem Kopf gelesen dieselbe Zahl ergeben.
Der
binäre Golay-Code ist ein 12-dimensionaler Untervektorraum des
23-dimensionalen Vektorraums \(\mathbb{F}_2^{23} \) mit der minimalen Hamming-Distanz 7.
Den Kalender gibt es nicht zu kaufen,
hier (am Ende des Artikels) findet sich ein Bild in "Lebensgröße".
"Period 3 implies chaos" bezieht sich auf den Satz von Sarkovskii über dynamische Systeme auf der Zahlengerade, also die Iteration von Funktion \(f\colon{\mathbb R}\to{\mathbb R}\): wenn es für die Iteration von f einen periodischen Punkt der Ordnung 3 gibt, also f(f(f(x)))=x, dann gibt es (verschiedene) periodische Punkte jeder beliebigen Ordnung. Der Satz ist eine Besonderheit dynamischer Systeme auf der Zahlengeraden, auf dem Kreis oder der Ebene zum Beispiel gibt es natürlich Drehungen um 120 Grad, die viele Punkte der Ordnung 3 haben, aber keine der Ordnung 2 oder irgendeiner anderen Ordnung.
Rep-4-tiles sind spezielle Beispiele der Repteile, über die wir letzten Monat (damals als Rep-2-tiles) geschrieben hatten.
Beim Eintrag zur 5 geht es um die 1637 von Fermat aufgestellte Vermutung, dass alle Zahlen \(2^{2^n}+1 (n\in{\mathbb N})\) Primzahlen sind. Die wurde 1732 von Euler widerlegt indem er nachrechnete, dass \(2^{2^5}+1 \) durch 641 teilbar ist.
Die Pappos-Konfiguration bei der 9 bezieht ihren Namen vom Satz von Pappos, der besagt, dass die drei in der Mitte liegenden Schnittpunkte auf derselben Gerade liegen müssen. Das ist ein sehr nützlicher Satz in der projektiven Geometrie, in jüngerer Zeit wurde er z.B. von Richard Schwartz benutzt, um "exotische" Darstellungen von SL(2,Z) in SL(3,R) zu konstruieren, auch in Goncharovs Arbeiten über den Trilogarithmus spielt er eine Rolle.
Die Formel bei der 13 folgt nicht aus dem Satz von Wilson, sie ist eine Besonderheit der 13. Auch bei der 14 geht es um Zahlentheorie, nämlich um die Eulersche Phi-Funktion. Bei der 15 dürfte es auch um Zahlentheorie gehen(?), bei der 16 geht es um strobogrammatische Primzahlen, die auf dem Kopf gelesen dieselbe Zahl ergeben.
Der binäre Golay-Code ist ein 12-dimensionaler Untervektorraum des 23-dimensionalen Vektorraums \(\mathbb{F}_2^{23} \) mit der minimalen Hamming-Distanz 7.
Den Kalender gibt es nicht zu kaufen, hier (am Ende des Artikels) findet sich ein Bild in "Lebensgröße".