Pascals magisches Sechseck, Rep-4-tile, Two Twos und allerlei Zahlenspielereien - auch diesen Monat wieder die obligatorischen Bilder vom KIAS-Mathekalender:
Die Formel für die
2 ergibt sich unmittelbar aus \(0=(1-1)^{2n}={2n \choose 0}-{2n \choose 1}+{2n \choose 2}-\ldots-{2n \choose 2n-1}+{2n \choose 2n} \)
durch Multiplikation mit (-1) und Addition von \(2={2n \choose 0}+{2n \choose 2n}\).
Ein
Rep-4-tile (Bild unten) ist ein Teil, das in
4 kleinere Kopien seiner selbst zerlegt werden kann. Als
Pascals mystisches Hexagramm bezeichnet man
6 auf einem Kegelschnitt liegende Punkte \(P_1,\ldots,P_6\) - der
Satz von Pascal besagt, dass die drei Punkte \(P_7,P_8,P_9 \) im Titelbild oben auf einer Geraden liegen, änlich wie beim
Satz von Pappos, bei dem es aber um auf 2 Geraden liegende Punkte \(P_1,\ldots,P_6\) geht.
Bei der
15, also der Berechnung von tan(15
o) muss man noch beachten, dass \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3} \) ist. Und bei der
18 muß man sich
wieder einmal auf den Kopf stellen. Die Two Twos bei der
22 spielen wohl auf
einen Londoner Slangausdruck den
stationären Wert der Conway-Folgean.
Die
24 ist eine
hochzusammengesetzte Zahl, weil sie mehr Teiler hat als jede kleinere Zahl. Und
28 ist eine
Dreieckszahl, weil sich in einem Dreick der Länge 7 eben 28 Steine unterbringen lassen.
Eine Version des Mathe-Kalenders für 2015 in handelsüblicher Größe wurde übrigens auf dem ICM für 5 Dollar verkauft. (Und wird, nehme ich an, sicherlich auch noch bei anderen Gelegenheiten vertrieben werden.)
Die Formel für die 2 ergibt sich unmittelbar aus \(0=(1-1)^{2n}={2n \choose 0}-{2n \choose 1}+{2n \choose 2}-\ldots-{2n \choose 2n-1}+{2n \choose 2n} \)
durch Multiplikation mit (-1) und Addition von \(2={2n \choose 0}+{2n \choose 2n}\).
Ein Rep-4-tile (Bild unten) ist ein Teil, das in 4 kleinere Kopien seiner selbst zerlegt werden kann. Als Pascals mystisches Hexagramm bezeichnet man 6 auf einem Kegelschnitt liegende Punkte \(P_1,\ldots,P_6\) - der Satz von Pascal besagt, dass die drei Punkte \(P_7,P_8,P_9 \) im Titelbild oben auf einer Geraden liegen, änlich wie beim Satz von Pappos, bei dem es aber um auf 2 Geraden liegende Punkte \(P_1,\ldots,P_6\) geht.
Bei der 15, also der Berechnung von tan(15o) muss man noch beachten, dass \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3} \) ist. Und bei der 18 muß man sich wieder einmal auf den Kopf stellen. Die Two Twos bei der 22 spielen wohl auf 
Eine Version des Mathe-Kalenders für 2015 in handelsüblicher Größe wurde übrigens auf dem ICM für 5 Dollar verkauft. (Und wird, nehme ich an, sicherlich auch noch bei anderen Gelegenheiten vertrieben werden.)