Hier der zweite Teil des Weihnachtsrätsels.

Aufgabe 1

Wieviele unterschiedliche Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 gibt es? (Dabei sollen zwei Würfel als unterschiedlich gelten, wenn sie sich nicht durch eine Drehung ineinander überführen lassen. Gespiegelte Würfel gelten also als unterschiedlich.) Nachtrag: es geht nur um die Numerierung der Seitenflächen mit Zahlen 1-6, nicht (wie das Bild suggerieren könnte) darum, wie die Punkte auf den Seitenflächen angeordnet sind.

Aufgabe 2

Sei F_k die durch \(F_1=F_2=1, F_{n+1}=F_n+F_{n-1}\) für alle \(n\ge 1 \) definierte Folge. Berechne \(\sum_{k=1}^\infty \frac{F_k}{10^k} \).

Aufgabe 3

Ist es möglich, sieben Teilmengen \(M_1,M_2,\ldots,M_7\subset M \) aus einer sieben-elementigen Menge \(M=\left\{x_1,x_2,\ldots,x_7\right\} \) so auszuwählen, dass - es zu je zwei Elementen \(x_i\not=x_j \) es eine eindeutige Menge \(M_k \) mit \(\left\{x_i,x_j\right\}\subset M_k \) gibt, - zu je zwei unterschiedlichen Teilmengen \(M_i\not=M_j \) der Durchschnitt \(M_i\cap M_j \) aus genau einem Element besteht? Lösungen können an Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! geschickt werden (Kommentare zu diesem Artikel sind ausgeschaltet), weitere Erläuterungen hier.