Über eine beeindruckende (fast) elementarmathematische Anwendung der Hochenergiephysik berichtet das Quanta Magazine unter der Überschrift Neutrinos Lead to Unexpected Discovery in Basic Math. Es geht um eine überraschende Formel, mit der man die Eigenvektoren einer Matrix (zumindest die Beträge ihrer Koordinaten) nur aus den Eigenwerten der Matrix und ihrer Hauptminoren berechnen kann. Im Artikel wird berichtet, wie drei Physiker in ihrer Arbeit über Neutrinos auf diese Formel stießen, dann eine e-Mail an Terence Tao schickten und von diesem innerhalb von zwei Stunden eine Antwort mit drei unterschiedlichen Beweisen erhielten. Einer davon ist in einer gut zwei Seiten langen Arbeit bei Communications in Mathematical Physics eingereicht. In der Formel geht es um eine Matrix A mit Eigenwerten λ_i. Der zu λ_i gehörende Eigenvektor sei v_i mit Koordinaten v_ij. Mit λ_i(A_j) bezeichnet man den i-ten Eigenwert derjenigen Matrix, die aus A durch Entfernen der j-ten Zeile und j-ten Spalte entsteht. NB: Die Matrix A soll Hermitesch sein, also symmetrisch bis auf komplexe Konjugation: \(A=\overline{A}^T \). Dann besagt die neue Formel \(\mid v_{ij}\mid^2=\frac{\Pi_{k\not=n}(\lambda_i(A)-\lambda_k(A_j))}{\Pi_{k\not=i}(\lambda_i(A)-\lambda_k(A))}\) Bei 2x2-Matrizen A=(a_{ij}) mit Eigenwerten λ₁,λ₂ und zugehörigen Eigenvektoren v₁,v₂ heißt das zum Beispiel \(\mid v_{11}\mid^2=\frac{\lambda_1-a_{22}}{\lambda_1-\lambda_2}, \mid v_{12}\mid^2=\frac{\lambda_1-a_{11}}{\lambda_1-\lambda_2} \) und \(\mid v_{21}\mid^2=\frac{\lambda_2-a_{22}}{\lambda_2-\lambda_1}, \mid v_{22}\mid^2=\frac{\lambda_2-a_{11}}{\lambda_2-\lambda_1} \) Natürlich könnte man das in diesem Spezialfall leicht ad hoc nachrechnen, aber jedenfalls ist mir auch in diesem Fall die Formel bisher nicht bekannt gewesen.