"Intuitive Combinatorial Topology" von Boltyanski-Efremovich war seinerzeit das erste Topologie-Buch, das ich zu lesen versuchte, und die beeindruckendste "Anwendung" fand ich damals den topologischen Beweis, dass sich jeder beliebigen Kurve ein Quadrat umschreiben läßt. (s. den Schluß von TvF 11) Es ist eine offene Frage, ob man jeder Kurve auch ein Quadrat einbeschreiben kann. Immerhin gibt es aber einen topologischen Beweis, dass man jeder Kurve ein Rechteck einbeschreiben kann und dieser Beweis ist der Aufhänger für ein sehr schönes, neues Topologie-Video von Grant Sanderson: https://youtu.be/AmgkSdhK4K8 Das Inscribed Square Problem ist übrigens gelöst für stückweise analytische Kurven und auch für beliebige konvexe Kurven. Einen Überblick gibt Benjamin Matschkes Artikel A survey on the square peg problem.