Wissenschaftler um Casey Mann und Jennifer McLoud-Mann an der University of Washington in Bothell haben per Computersuche eine neue pentagonale Kachelung gefunden, also eine Möglichkeit, die Ebene mit Kopien eines gewissen Funfecks lückenfrei auszulegen.

Das Fünfeck ist nicht regulär:

Damit ergibt sich eine regelmäßige Kachelung, die mathematisch zwar nur mäßig interessant ist, aber sehr hübsch anzusehen. Aus mathematischer Sicht nteressant wären Antworten auf die grundsätzlicheren Fragen: Wie viele Fünfeck-Kachelungen existieren überhaupt? Und wie lassen sie sich klassifizieren?

Denn es ist unklar, wie viele grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten es gibt, mit konvexen Fünfecken die Ebene zu kacheln. (Mit Dreiecken und Vierecken gibt es unendlich viele Möglichkeiten, mit Polygonen mit mehr als sechs Ecken geht es gar nicht.) In den letzten 30 Jahren wurde jedoch keine neue Kachelungen gefunden.

Ganz fies wird es, wenn man in die dritte Dimension geht: Wie kann man den Raum mit Polytopen lückenlos füllen? Und, falls ein Polytop eine lückenfreie Packung nicht zulässt (wie zum Beispiel das Tetraeder): Wie sieht dessen dichteste Packung mit Lücken aus?

Andreas Loos