Das Wort Algebra kommt aus dem Arabischen und bedeutet „das Zusammenfügen gebrochener Teile“ oder „Wissenschaft des Ausgleichens und Wiederzusammenfügens“. Allgemein geht es um das Lösen von Gleichungen, also die Frage „Welchen Wert muss eine Unbekannte annehmen, damit eine Gleichung richtig ist?“.

Grundlage dafür ist die Beschäftigung mit den Rechenoperationen (wie Addition oder Multiplikation). Diese ermöglicht das Lösen von einzelnen Gleichungen oder Gleichungssystemen.

In der modernen Algebra an der Universität wird dies verallgemeinert auf die Beschäftigung mit algebraischen Strukturen (wie Gruppen, Ringe, Körper) und den abstrakten Regeln, nach denen diese Strukturen „funktionieren“. Ein Thema ist zum Beispiel, ob eine bestimmte Gleichung oder ein Typ von Gleichungen überhaupt eine Lösung hat.