"Es ist seit langem eine offene Frage: Bilden die Ziffern 3,14159265359... von π eine Art Zufallsfolge, kommen also alle Ziffern gleich häufig vor, und ebenso auch alle Ziffernpärchen, -tripel und so weiter? Und wie sieht es in anderen Basen aus? Ist π zum Beispiel das, was in der Mathmatik eine "4-normale Zahl" genannt wird - sehen die Ziffern also "zufällig" aus, wenn man π zur Basis 4 schreibt: 3,02100333122220...?
Beantwortet sind diese Fragen noch nicht. Doch es gibt einige Menschen, die darüber nachdenken. Unter ihnen sind die Gebrüder Borwein. Jon und Peter Borwein haben auch vor einigen Jahren zusammen mit dem Mathematik-Historiker Lennart Berggren das Buch "Pi: A Source Book" veröffentlicht, eine wuchtige Sammlung von Dokumenten aus zwei Jahrtausenden pi-Geschichte. Die Gebrüder Borwein sind bekannt wegen ihrer vielfältigen Arbeiten zur experimentellen Mathematik.
Nun haben sie einen alten Zugang zum Zufall in der Zahl π neu belebt. Identifiziert man die Ziffern von π (oder anderen Zahlen) mit Richtungen in der Ebene, dann kann man die Zahlen als Vorschriften lesen, auf einem unendlich langen Pfad durch die Ebene zu navigieren. Kommen die Richtungsanweisungen echt zufällig, dann entsteht ein Zufallspfad, sind sie nicht zufällig, dann nicht. Besonders gut geht das natürlich, wenn die Zahl in Basis 4 dargestellt wird - dann kann man die vier möglichen Ziffern 0 bis 3 als "oben", "rechts", "unten" und "links" interpretieren.
(Ein Walk auf 10 Milliarden Ziffern von π zur Basis 4; Bild: D. Bailey)
Die Brüder Borwein haben kürzlich zusammen mit Francisco J. Aragón Artacho und David H. Bailey ein Paper verfasst, wie man solche Walks auf reellen Zahlen erzeugen und untersuchen kann. Und sie nutzten ihre Ideen, um schöne Bilder zu erzeugen, die man seit einigen Monaten in einer Web-Galerie bewundern kann. Da kann man sehen, dass π tatsächlich ziemlich zufällig erscheint - nur ist der Augenschein eben leider kein Beweis..."
Andreas Loos