Mathematischer Vorkurs
zum Studium der Physik
Klaus Hefft
Spektrum Akademischer Verlag, 2006, 364 Seiten, 1. Auflage , 24,50 €
ISBN: 3-8274-1638-8
Beurteilung
In diesem Vorbereitungskurs werden die Hilfsmittel angeboten, die bereits in den ersten Physik-Vorlesungen gebraucht werden. Was im Schulunterricht nur gelegentlich und verstreut oder unvollständig vorkommt, wird nun im knappen und praxisnahen Überblick als handliches Werkzeug bereitgestellt.
Mit 144 Abbildungen und 532 Übungen - einschließlich der Lösungen am Ende des Buches - bietet dieser bequeme und handliche Vorkurs eine effiziente Vorbereitung auf das Physikstudium.
Inhalt
- MESSEN: Messwert und Maßeinheit
(Empirische Methode, Physikalische Größen, Maßeinheiten, Größenordnungen) - ZEICHEN UND ZAHLEN und ihre Verknüpfungen
(Zeichen, Zahlen) - FOLGEN UND REIHEN und ihre Grenzwerte
(Folgen, Beschränktheit, Monotonie, Konvergenz, Reihen) - FUNKTIONEN
(Funktion als Input-Output-Relation oder Abbildung, Funktionen-Grundausstattung, Mittelbare Funktionen, Spiegelsymmetrie, Beschränktheit, Monotonie, Eineindeutigkeit, Umkehrfunktionen, Grenzwerte, Stetigkeit) - DIFFERENTIATION
(Differenzenquotient, Differentialquotient, Differenzierbarkeit, Höhere Ableitungen, Das Handwerk des Differenzierens, Numerische Differentiation, Ausblick auf Differentialgleichungen) - TAYLOR-ENTWICKLUNG
(Potenzreihen, Vorbild geometrische Reihe, Form und Eindeutigkeit, Beispiele aus der Funktionen-Grundausstattung, Konvergenzradius, Genaue Regeln für das ungenaue Rechnen, Güte der Konvergenz: Restglied, Taylor-Entwicklung um beliebigen Punkt) - INTEGRATION
(Arbeit, Fläche unter einer Funktion über einem Intervall, Eigenschaften des Riemann-Integrals, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Die Kunst des Integrierens, Uneigentliche Integrale) - KOMPLEXE ZAHLEN
(Imaginäre Einheit und Darstellungen, Rechenregeln der komplexen Zahlen, Funktionen einer komplexen Variablen) - VEKTOREN
(Dreidimensionaler euklidischer Raum, Vektoren als Verschiebungen, Addition von Vektoren, Multiplikation mit reellen Zahlen, Basisvektoren, Skalarprodukt und Kronecker-Symbol, Vektorprodukt und Levi-Civita-Symbol, Mehrfachprodukte, Transformationsverhalten der Produkte)