Höhere Mathematik
1 - Differential- und Integralrechnung, Vektor- und Matrizenrechnung (mit CD)
2 - Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Fourier-Analysis, Variationsrechnung
Meyberg, Vachenauer
Springer, 548 Seiten, 2003, 6. Aufl., 29,95 €
Springer, 476 Seiten, 2005, 4. Aufl., 19,45 €
ISBN:3-540-41850-4
ISBN:3-540-41851-2
Es folgen die Rezensionen von: Band 1 und Band 2
Band 1
Inhalt
- Zahlen und Vektoren
(Mengen und Abbildungen, Die reellen Zahlen, Die Ebene, Vektoren, Produkte, Geraden und Ebenen, Gebundene Vektoren, Die komplexen Zahlen) - Funktionen, Grenzwerte, Stetigkeit
(Funktionen, Polynome und rationale Funktionen, Die Kreisfunktionen, Zahlenfolgen und Grenzwerte, Rechenregeln für Grenzwerte und Konvergenzkriterien, Funktionengrenzwerte, Stetigkeit) - Differentiation
(Die Ableitung einer differenzierbaren Funktion, Anwendung der Differentiation, Umkehrfunktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen) - Integration
(Das bestimmte Integral, Integrationsregeln, Die Integration der rationalen Funktionen, Kurven, Längen- und Flächenmessung, Weitere Anwendungen des Integrals, Numerische Integration) - Potenzreihen
(Unendliche Reihen, Reihen von Funktionen, Potenzreihen, Der Satz von Taylor, Taylorreihen, Anwendungen) - Lineare Algebra
(Lineare Gleichungssysteme und Matrizen, Die Matrizenmultiplikation, Vektorräume, Elementarmatrizen und elementare Umformungen, Determinanten, Lineare Abbildungen und Eigenwerte, Symmetrische Matrizen und quadratische Formen) - Funktionen in mehreren Variablen: Differentiation
(Kurven in euklidischen Räumen, Reellwertige Funktionen mehrerer Veränderlicher, Anwendungen der Differentiation, Vektorwertige Funktionen) - Funktionen in mehreren Variablen: Integration
(Parameterintegrale, Kurvenintegrale, Die Integration über ebene Bereiche, Die Integration über Flächen im Raum, Die Integration über dreidimensionale Bereiche)
- Literaturverzeichnis
- Anhang: Pascal-Programme
- Namen- und Sachverzeichnis
Beurteilung
Das Buch ist in erster Linie als Begleittext zur Grundvorlesung Mathematik für die Ingenieur- oder physikalisch/technische Wissenschaft konzipiert.
Es ist ziemlich knapp gehalten und beinhaltet viel Stoff mit einigen Aufgaben, zu denen jedoch leider keine Lösungen zur Verfügung stehen.
Es eignet sich für Studenten mit Mathematik als Nebenfach und auch für Interessierte zum Selbststudium, die gut mit dem Schulstoff vertraut sind.
Band 2
Inhalt
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
(Einfache und spezielle Differentialgleichungen 1.Ordnung, Spezielle Differentialgleichungen 2.Ordnung, Existenzsätze, Numerische Lösungen des Anfangswertproblems 1.Ordnung, Die Laplacetransformation, Lösung mittels Potenzreihenansatz, Differentialgleichungssysteme und Differentialgleichungen höherer Ordnung, Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten, Stabilität und periodische Lösungen, Rand- und Eigenwertprobleme) - Funktionentheorie
(Produktmengen in der komplexen Ebene, Einige elementare Funktionen, Gebrochen-lineare Funktionen, Potenzreihen, Differentiation und analytische Funktionen, Integration, Anwendung der Cauchyschen Integralformel, Harmonische Funktionen und das Dirichlet-Problem, Laurentreihen und Singularitäten, Residuentheorie) - Fourier-Analysis
(Trigonometrische Polynome und Reihen, Fourierreihen, Konvergenz der Fourierreihe, Anwendungen, Diskrete Fourier-Analysis, Die Fourier-Transformation) - Partielle Differentialgleichungen
(Einführung, Partielle Differentialgleichungen 1.Ordnung, Lineare und quasilineare partielle Differentialgleichungen 2.Ordnung, Trennen der Variablen, Lösungen mit Laplace- und Fourier-Transformation, Lösungen mit Green-Funktion) - Variationsrechnung
(Funktionale und die Gâteaux-Variation, Die Euler-Differentialgleichung, Natürliche Randbedingungen, Transversalitätsbedingung, Variationsaufgaben mit allgemeinen Funktionalen, Variation mit Nebenbedingungen, Variation mit Funktionen in mehreren Variablen, Das Wechselspiel Variationsaufgaben-Differentialgleichungen, Direkte Methoden)
- Literaturverzeichnis
- Namen- und Sachverzeichnis
Beurteilung
Grundlegend gelten die gleichen Aussagen wie für der ersten Band.
Allerdings sollte der Leser den Stoff aus Band 1 beherrschen.