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Mathematik für Informatiker
Grundlagen und Anwendungen

Werner Struckmann, Dietmar Wätjen
Elsevier Spektrum Akademischer Verlag, 564 Seiten, 2016, 2. Aufl. , 29,99 €

ISBN: 3-6624-9869-3

Beurteilung

Anliegen des Buches ist es, den Stellenwert der Mathematik für die Informatik deutlich zu machen. Dies soll erreicht werden, indem die mathematischen Sachverhalte nicht nur präzise dargestellt, sondern auch viele ihrer Anwendungen in der Informatik ausführlich beschrieben werden.
Neben der Auffrischung der Kenntnisse in den Grundthemen der Analysis und Linearen Algebra behandelt dieses Buch hauptsächlich den Stoff des zweiten oder späterer Studienjahre. Zu jedem Kapitel gibt es Übungsaufgaben, zu welchen es die Lösungen im Internet gibt.
Die einzelnen Kapitel sind sehr ausführlich und mit vielen Beispielen. Das Buch ist daher zu empfehlen, wobei Studienanfänger sich vielleicht ein wenig überfordert vorkommen könnten, aber es ist ja auch ausdrücklich für spätere Semester konzipiert.

Inhalt

1. Logik
   (Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Logik und Programmierung, Aufgaben)
2. Mengen, Relationen und Funktionen
   (Mengen, Relationen, Partielle und totale Funktionen, Berechenbarkeit und funktionale Programmierung, Aufgaben)
3. Zahlen
   (Zahlenmengen, Mächtigkeit von Mengen, Darstellung von Zahlen, Aufgaben)
4. Komplexität von Algorithmen
   (Folgen und Reihen, Stetige und differenzierbare Funktionen, Größenordnungen von Funktionen, Rekurrenzgleichungen und erzeugende Funktionen, Matroide, Aufgaben)
5. Graphentheorie
   (Grundbegriffe der Graphentheorie, Speicherung von Graphen, Bäume und Wälder, Planare Graphen, Euler'sche und Hamilton'sche Graphen, Färbung von Graphen, Matchingprobleme, Aufspannende Bäume und Wälder, Aufgaben)
6. Grundlagen der Zahlentheorie
   (Teilbarkeit und euklidischer Algorithmus, Primzahlen, Modulare Arithmetik, Bestimmung des modularen Inversen, Das RSA-Public-Key-Kryptosystem, Das Lösen von modularen Gleichungen und der Chinesische Restsatz, Aufgaben)
7. Halbgruppen und Monoide
   (Die grundlegenden Definitionen, Freie Halbgruppen und Monoide, Anwendungen in der Informatik, Aufgaben)
8. Gruppen
   (Einführung in Gruppen, Permutationsgruppen, Untergruppen, Zyklische Gruppen, Das ElGamal-Verfahren, eine Anwendung, Normalteiler, Faktorgruppen und direkte Produkte, Homomorphismen von Gruppen, Aufgaben)
9. Ringe und Körper
   (Einführung in Ringe und Körper, Ideale und Ringhomomorphismen, Euklidische Ringe und Hauptidealringe, Nullstellen von Polynomen, Endliche Körper, Aufgaben)
10. Kurzdarstellung der Linearen Algebra und einigen Anwendungen
    (Vektorräume und Basen, Matrizen und lineare Abbildungen, Lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte und Diagonalisierung von Matrizen, Euklidische Vektorräume, Anwendungen im Information Retrieval, Singulärwertzerlegung, Anwendungen in der Computergraphik, Lineare Codes, Secret-Sharing-Verfahren, Allgemeine Algebra, Aufgaben)
11. Wahrscheinlichkeitstheorie
    (Abzählprobleme, Wahrscheinlichkeiten, Diskrete Zufallsvariable, Integralrechnung, Stetige Zufallsvariable, Stochastische Prozesse, Aufgaben)

• Literaturverzeichnis
• Index