Höhere Mathematik für Ingenieure
Band 1: Analysis
Band 2: Lineare Algebra
Band 3: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen, Integraltransformationen
Funktionentheorie
Partielle Differentialgleichungen
Burg, Haf, Wille, Meister
Vieweg+Teubner Verlag, 608 Seiten, 10. Aufl. , 2012, 39,95 €
Vieweg+Teubner Verlag, 436 Seiten, 7. Aufl., 2012, 39,95 €
Vieweg+Teubner Verlag, 460 Seiten, 6. Aufl., 2012, 49,99€
Vieweg+Teubner Verlag, 284 Seiten, 2. Aufl., 2012, 34,95 €
Vieweg+Teubner Verlag, 496 Seiten, 5. Aufl., 2010, 47,99 €
ISBN: 3-8348-2437-2
ISBN: 3-8348-1853-4
ISBN: 3-8348-1943-3
ISBN: 3-8348-1952-2
ISBN: 3-8348-1294-3
Es folgen die Rezensionen von: Band 1, Band 2, Band 3, Funktionstheorie und Partielle Differentialgleichungen
Band 1: Analysis
Beurteilung
Die "Höhere Mathematik für Ingenieure" umfasst den Inhalt einer Vorlesungsreihe für Studenten der Ingenieurswissenschaften, richtet sich aber auch an alle Studierenden technischer und physikalischer Richtungen, sowie an Studenten der angewandten Mathematik.
Die Bände sollen zur Nacharbeit und Vertiefung des Vorlesungsstoffes dienen, wie auch zum Selbststudium und zur Fortbildung. Auch können sie später als Nachschlagewerke benutzt werden. Durch viele Anwendungsbeispiele soll die Darstellung lebendig gemacht werden.
An Vorkenntnissen werden nur die Schulkenntnisse vorausgesetzt.
Die einzelnen Themengebiete werden nach dem Schema Einführungsbeispiel, Theorie, weitere Anwendungen erarbeitet. Es wurde versucht ein Mittelweg zwischen Abstraktion und Anschauung zu finden, welcher systematisches Vorgehen mit praktischen Beispielen zur Motivation und Vertiefung koppelt.
Neben den vorgerechneten Beispielen gibt es in den einzelnen Kapiteln jeweils auch zusätzliche Übungsaufgaben für den Leser, welche mit Lösungen am Ende des jeweiligen Bandes vorliegen.
Insgesamt handelt es sich um eine sehr ausführliche und gelungene Darstellung der benötigten Mathematikkenntnisse eines Studenten der Ingenieurswissenschaften oder technischer und physikalischer Fachrichtungen.
Inhalt
- Grundlagen
(Reelle Zahlen; Elementare Kombinatorik; Funktionen; Unendliche Folgen reeller Zahlen; Unendliche Reihen reeller Zahlen; Stetige Funktionen) - Elementare Funktionen
(Polynome; Rationale und algebraische Funktionen; Trigonometrische Funktionen; Exponentialfunktionen, Logarithmus, Hyperbelfunktionen; Komplexe Zahlen) - Differentialrechnung einer reellen Variablen
(Grundlagen der Differentialrechnung; Ausbau der Differentialrechnung; Anwendungen) - Integralrechnung einer reellen Variablen
(Grundlagen der Integralrechnung; Berechnung von Integralen; Uneigentliche Integrale; Anwendung: Wechselstromrechnung) - Folgen und Reihen von Funktionen
(Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen und -reihen; Potenzreihen; Fourier-Reihen) - Differentialrechnung mehrerer Variabler
(Der n-dimensionale Raum Rn; Abbildungen im Rn; Differenzierbare Abbildungen von mehreren Variablen; Gleichungssysteme, Extremalprobleme, Anwendungen) - Integralrechnung mehrerer reeller Variabler
(Integration bei zwei Variablen; Allgemeinfall: Integration bei mehreren Variablen; Parameterabhängige Integrale)
- Lösungen zu den Übungen
- Symbole
- Literaturverzeichnis
- Sachverzeichnis
Band 2: Lineare Algebra
Inhalt
- Vektorrechnung in zwei und drei Dimensionen
(Vektoren in der Ebene; Vektoren im dreidimensionalen Raum) - Vektorräume beliebiger Dimension
(Die Vektorräume Rn und Cn; Lineare Gleichungssysteme, Gaußscher Algorithmus; Algebraische Strukturen: Gruppen und Körper; Vektorräume über beliebigen Körpern) - Matrizen
(Definition, Addition, S-Multiplikation; Matrizenmultiplikation; Reguläre und inverse Matrizen; Determinanten; Spezielle Matrizen; Lineare Gleichungssysteme und Matrizen; Eigenwerte und Eigenvektoren; Die Jordansche Normalform; Matrix-Funktionen; Drehungen, Spiegelungen, Koordinatentransformationen) - Anwendungen
(Technische Strukturen; Roboter-Bewegung) - Lineare Ausgleichsprobleme
(Methode der kleinsten Fehlerquadrate; Generalisierte Inverse, Optimallösungen)
- Lösungen zu den Übungen
- Symbole
- Literaturverzeichnis
- Sachverzeichnis
Band 3: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen, Integraltransformationen
Inhalt
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
- Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen
(Was ist eine Differentialgleichung?; Differentialgleichungen 1-ter Ordnung; Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme 1-ter Ordnung; Ebene autonome Systeme (Einführung)) - Lineare Differentialgleichungen
(Lösungsverhalten; Homogene lineare Systeme 1-ter Ordnung; Inhomogene Systeme 1-ter Ordnung; Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung) - Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
(Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung; Lineare Systeme 1-ter Ordnung) - Potenzreihenansätze und Anwendungen
(Potenzreihenansätze; Verallgemeinerte Potenzreihenansätze) - Rand- und Eigenwertprobleme. Anwendungen
(Rand- und Eigenwertprobleme; Anwendungen auf eine partielle Differentialgleichung; Anwendung auf ein nichtlineares Problem (Stabknickung))
Distributionen
- Verallgemeinerung des klassischen Funktionsbegriffs
(Motivierung und Definition; Distributionen als Erweiterung der klassischen Funktionen) - Rechnen mit Distributionen. Anwendungen
(Rechnen mit Distributionen; Anwendungen)
Integraltransformationen
- Fouriertransformation
(Motivierung und Definition; Umkehrung der Fouriertransformation; Eigenschaften der Fouriertransformation; Anwendung auf partielle Differentialgleichungsprobleme; Diskrete Fouriertransformation) - Laplacetransformation
(Motivierung und Definition; Umkehrung der Laplacetransformation; Eigenschaften der Laplacetransformation; Anwendungen auf gewöhnliche lineare Differentialgleichungen) - Z-Transformation
(Motivierung und Definition; Eigenschaften der Z-Transformation; Anwendungen auf gewöhnliche lineare Differentialgleichungen)
- Lösungen zu den Übungen
- Symbole
- Literaturverzeichnis
- Sachverzeichnis
Funktionentheorie
Inhalt
- Grundlagen
(Komplexe Zahlen; Funktionen einer komplexen Variablen) - Holomorphe Funktionen
(Differenzierbarkeit im Komplexen, Holomorphie; Komplexe Integration; Erzeugung holomorpher Funktionen durch Grenzprozesse; Asymptotische Abschätzungen) - Isolierte Singularitäten, Laurent-Entwicklung
(Laurentreihen; Residuensatz und Anwendungen) - Konforme Abbildungen
(Einführung in die Theorie konformer Abbildungen; Anwendungen auf die Potentialtheorie) - Anwendungen der Funktionentheorie auf die Besselsche Differentialgleichung
(Die Besselsche Differentialgleichung; Die Besselschen und Neumannschen Funktionen, Anwendungen)
- Eigenschaften parameterabhängiger Integrale
- Lösungen zu den Übungen
- Symbole
- Literaturverzeichnis
- Stichwortverzeichnis
Partielle Differentialgleichungen
Inhalt
- Funktionalanalysis
- Grundlegende Räume
(Metrische Räume; Normierte Räume; Banachräume; Skalarprodukträume; Hilberträume) - Lineare Operatoren in normierten Räumen
(Beschränkte lineare Operatoren; Fredholmsche Theorie in Skalarprodukträumen; Systematische vollstetige Operatoren) - Der Hilbertraum L2(Ω) und zugehörige Sobolevräume
(Der Hilbertraum L2(Ω); Sobolevräume)
Partielle Differentialgleichungen
- Einführungen
(Was ist eine partielle Differentialgleichung?; Lineare partielle Differentialgleichungen 1-ter Ordnung; Lineare partielle Differentialgleichungen 2-ter Ordnung) - Helmholtzsche Schwingungslehre und Potenzialgleichung
(Grundlagen; Ganzraumprobleme; Randwertprobleme; Ein Eigenwertproblem der Potenzialtheorie; Einführung in die Finite-Elemente-Methode) - Die Wärmeleitungsgleichung
(Rand- und Anfangswertproblem; ein Anfangswertproblem) - Die Wellengleichung
(Die homogene Wellengleichung; Die homogene Wellengleichung im R3) - Die Maxwellschen Gleichungen
(Die stationären Maxwellschen Gleichungen; Randwertprobleme) - Hilbertraummethoden
(Einführung; Das schwache Dirichletproblem für lineare elliptische Differentialgleichungen; Das schwache Neumannproblem für lineare elliptische Differentialgleichungen; Zur Regularitätstheorie beim Dirichletproblem)
- Anhang
(Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach; Der Satz von Lax-Milgram) - Lösungen zu den Übungen
- Symbole
- Literaturverzeichnis
- Stichwortverzeichnis