Leseecke

Mathematisch denken
Mathematik ist keine Hexerei

John Mason, Leone Burton, Kaye Stacey
Oldenbourg Verlag, 212 Seiten, 4. Aufl., 24,80 €

ISBN: 3-486-57854-5

Beurteilung

Das Buch beschäftigt sich mit der prinzipiellen Arbeitsweise der Mathematik und möchte aufzeigen, wie man mit ganz beliebigen Aufgabenstellungen umgeht, sie erfolgreich bearbeitet und aus der Bearbeitung Erfahrungen für andere Problemstellungen ableitet.
Das Buch ist nicht konzipiert, um es von vorne bis hinten durchzulesen, sondern soll eine Anregung zum eigenen Arbeiten sein.
Die behandelte Thematik wird immer wieder durch begleitende Beispiele und Problemstellungen illustriert. Dabei wird empfohlen, wenn man ein Problem nicht lösen kann, eben nicht einfach weiter zu lesen, sondern weiter aus verschiedenen Perspektiven darüber nachzudenken. Auch gibt es häufig Hinweise, wie z.B. sich erst einmal Spezialfälle zu veranschaulichen (und dann zu versuchen auf allgemeine Lösungen zu schließen), sich nochmals die gegebenen Voraussetzungen anzusehen (Setzt man vielleicht stillschweigend viel mehr voraus und behindert so die eigenen Lösungsansätze?) und mit Lösungen kritisch umzugehen (Gilt die Lösung vielleicht nur in bestimmen Spezialfällen und nicht immer?).
Auch wenn man trotz allem zu keiner Lösung gelangt wird man durch die Versuche und die nachgelesenen Erklärungen des Lösungsweges viel für spätere Aufgaben lernen (zumindest, wenn man sich wirklich ernsthaft mit dem Problem beschäftigt hat). Ziel des Buches ist es ja gerade nicht Ergebnisse zu produzieren, sondern Erfahrungen zu erwerben, mathematische Konzepte auf Problemstellungen anwenden zu können.
Gerichtet ist das Buch primär an Schüler und Studenten, die mathematische Probleme angehen möchten, es ist aber auch allen anderen Interessierten herzlichst empfohlen.

Inhalt

1. Das Anpacken von Problemen
   • Betrachten Sie Spezialfälle
   • Verallgemeinerungen
   • Machen Sie sich Notizen!
   • Rückblick und Vorausschau
2. Arbeitsphasen
   • Die drei Phasen
   • Die Planungsphase
   • Die eigentliche Durchführung
   • Die Rückblick-Phase
   • Zusammenfassung
3. Überwindung von Schwierigkeiten
   • Die Ausgangslage
   • Zusammenfassung
4. Das Aufstellen von Vermutungen
   • Was versteht man unter Aufstellen von Vermutungen?
   • Vermutungen: Das Rückgrat jeder Lösung
   • Wie kommen die Vermutungen zustande?
   • Das Aufdecken von Gesetzmäßigkeiten
   • Zusammenfassung
5. Erklären und Beweisen
   • Strukturen
   • Die Suche nach Strukturen
   • Wann hat man eine Vermutung bewiesen?
   • Wie wird man sein innerer Feind?
   • Zusammenfassung
6. Haben Sie immer noch Schwierigkeiten?
   • Die Reduzierung auf eine präzise Fragestellung und der Prozess intensiven Nachdenkens
   • Spezialisieren und Verallgemeinern
   • Stillschweigende Annahmen
   • Zusammenfassung
7. Die Entwicklung eines inneren Ratgebers
   • Die Aufgaben des inneren Ratgebers
   • "Schnappschüsse" von Gefühlszuständen
   • Arbeitsbeginn
   • Wie man sich engagiert
   • Der eigentliche Denkvorgang
   • Beharrlichkeit
   • Einsichten
   • Seien Sie skeptisch
   • Nachbearbeitung
   • Zusammenfassung
8. Wie erfindet man Fragen?
   • Ein Spektrum von Aufgaben
   • Einige "fragwürdige" Umstände
   • Beobachtungen
   • Was steht dem Stellen von Fragen im Weg?
   • Zusammenfassung
9. Wie man in die mathematische Denkweise hineinwächst
   • Wie man seine mathematische Denkweise verbessern kann
   • Wie provoziert man mathematisches Denken?
   • Wie man das mathematische Denken fördern kann
   • Der Nutzen der mathematischen Denkweise
   • Zusammenfassung
10. Aufgaben

Anhang
• Literaturverzeichnis
• Aufgabenverzeichnis
• Stichwortverzeichnis