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Kompaktkurs Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
mit 329 Aufgaben und Lösungen

Duma
Springer Verlag, 624 Seiten , 29,95 €

ISBN: 3-540-43598-0

Beurteilung

Das Buch soll in erster Linie Studenten der Ingenieurswissenschaften und Physik, aber auch Informatik- und Mathematikstudenten (vor allem fürs Lehramt) helfen, das Grundstudium zu überstehen.
Es ist jedoch nicht dazu geeignet, den Besuch von Vorlesungen, aktive Mitarbeit an Übungsgruppen und das Studium anderer Lehrbücher zu ersetzen oder überflüssig zu machen.
Jedes der drei Kapitel enthält etwa den Stoff eines Semesters.
Es ist zu empfehlen, zu jedem Thema zunächst die theoretischen Betrachtungen zu lesen. Erst dann ist es sinnvoll, zu versuchen, die Übungen in Angriff zu nehmen. Zu Prüfungsvorbereitungen gibt es jeweils drei angebotene Tests im Umfang von ein bis drei Stunden.

Inhalt

Grundlagen der Analysis und Linearen Algebra

Begriffe und Ergebnisse

1. Mathematische Logik
2. Binomischer Satz
3. Ungleichungen, Betrag
4. p-adische Darstellung der Zahlen
5. Komplexe Zahlen
6. Mengen
7. Funktionen
8. Polynome, Horner-Schema
9. Vektorräume
10. Geometrie in der Ebene und im Raum
11. Lineare Gleichungssysteme, Abbildungen und Matrizen
12. Folgen und Reihen reeller und komplexer Zahlen
13. Grenzwerte von Funktionen
14. Stetige Funktionen
15. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
16. Elementare Funktionen

1. 1. Aufgaben für das erste Kapitel
   2. Erster Test für das erste Kapitel
   3. Zweiter Test für das erste Kapitel
   4. Dritter Test für das erste Kapitel
2. Differenziation, Integration und Matrizenkalkül
   1. Begriffe und Ergebnisse
      1. Differenzierbare Funktionen
      2. Die Regeln von de l'Hospital
      3. Iterationsverfahren
      4. Kurvendiskussion
      5. Interpolationspolynome und Spline-Interpolation
      6. Integralrechnung
      7. Uneigentliche Integrale
      8. Quadraturformeln
      9. Gewöhnliche Differenzialgleichungen
      10. Lineare Abbildungen, Eigenwerte und Hauptachsentransformation von Matrizen
      11. Kurven und Flächen zweiter Ordnung
      12. Funktionen mehrerer Veränderlicher
      13. Parameterintegrale
   2. Aufgaben für das zweite Kapitel
   3. Erster Test für das zweite Kapitel
   4. Zweiter Test für das zweite Kapitel
   5. Dritter Test für das zweite Kapitel
3. Ausgewählte Themen aus der Analysis
   1. Begriffe und Ergebnisse
      1. Kurven in der Ebene und im Raum
      2. Flächen im dreidimensionalen Raum
      3. Integrierbarkeit und Differenzierbarkeit von Funktionenfolgen und Funktionenreihen
      4. Periodische Funktionen und Fourierreihen
      5. Integrale von Funktionen mehrerer Veränderlicher
      6. Kurvenintegrale, Potenzialfelder, Greenscher Satz
      7. Oberflächenintegrale, Divergenzsatz von Gauß, Satz von Stokes
      8. Einführung in die Funktionentheorie
      9. Laplace-Transformation und ihre Anwendungen
      10. Fouriertransformation und ihre Anwendungen
   2. Aufgaben für das dritte Kapitel
   3. Erster Test für das dritte Kapitel
   4. Zweiter Test für das dritte Kapitel
   5. Dritter Test für das dritte Kapitel
   • Literaturhinweise
   • Index