Das BUCH der Beweise
Martin Aigner, Günter M. Ziegler
Springer Verlag, 2002, 249 Seiten, 29.95 €
ISBN: 3540401857
Das BUCH der Beweise - klemmt die Umschalttaste auf Großbuchstaben auf dem Computer der Autoren? Ganz und gar nicht! Was hier vorliegt, ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in dieses BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten. Erdös hat übrigens stets versichert, dass man nicht an Gott zu glauben braucht - er selbst tat es wohl auch nicht, titulierte er doch das höchste Wesen despektierlich als SF (= Supreme Fascist) -, dass man aber als Mathematiker an das BUCH glauben sollte.
Hier ist es also, das BUCH der Beweise in der wunderbaren Version von Martin Aigner und Günter Ziegler (genauer ist es die deutsche Ausgabe der 2. englischen Auflage). Es enthält 32 Kapitel aus den Gebieten Zahlentheorie, Geometrie, Analysis, Kombinatorik und Graphentheorie; nicht von ungefähr sind das die Gebiete, auf denen Erdös selbst aktiv war. Viele der dargestellten Beweise stammen auch von ihm; so erfahren wir im 2. Kapitel den BUCH-Beweis des Satzes, wonach zwischen einer Zahl n und ihrem Doppelten 2n stets eine Primzahl liegt (im Wesentlichen aus der ersten Publikation des damals knapp zwanzigjährigen Erdös), und im letzten Kapitel wird die Erdössche "probabilistische Methode" vorgestellt, die die Kombinatorik revolutioniert hat. Dazwischen geht es um irrationale Zahlen, die Eulersche Polyederformel, Körper und Schiefkörper, Zerlegungen konvexer Mengen, Ungleichungen, Polynome, Färbungsprobleme und und und ...
Es liegt in der Natur der Sache, dass für manche Kapitel mehr Kenntnisse beim Leser vorausgesetzt werden als für andere. Da das Buch recht kondensiert geschrieben ist, verlangt die Lektüre hohe Konzentration; aber für alle, die zwei Semester Mathematik studiert haben und die bereit sind, diese Konzentration aufzubringen, wird die Mühe reichlich belohnt, zumal das Buch hervorragend gesetzt und illustriert ist (ob es das BUCH auch ist?). Auch hierfür gebührt den Autoren und ihren TeX-Beratern höchstes Lob.
Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern.
(Die englische Version Proofs From THE BOOK ist hier rezensiert; ferner gibt es Besprechungen zur Erdös-Biographie Der Mann, der die Zahlen liebte und zu dem Erdös-Video N is a number.
(Rezension: Dirk Werner)
In der Presse gab es viele weitere sehr positive Reaktionen. Stellvertretend empfehlen wir einen Artikel von W. Blum in der Ausgabe 16/02 der Weltwoche.