Das Unendliche
Mathematiker ringen um einen Begriff
Rudolf Taschner
Springer Verlag, 2006, 141 Seiten, 19,90 €
ISBN:3-540-25797-7
Inhalt
- Pythagoras und das Unendliche im Pentagram
- Euklid und die Unendlichkeit der Primzahlen
- Archimedes und die unendliche Erschöpfung
- Newton und die Unendlichkeit in der Bewegung
- Cantor und die unendlichen Dezimalzahlen
- Hilbert und die unendliche Gewissheit
- Brouwer und die unendliche Freiheit
Beurteilung
Hier geht es also um das "Unendliche". Es gehört wie die Null und Pi zu jenen Größen, von denen eine besondere Faszination ausgeht. Im Laufe des Studiums der Differential- und Integralrechnung kommt das Unendliche dagegen meist recht nüchtern daher: als "Limes von n gegen unendlich", als uneigentliches Integral "von minus unendlich bis plus unendlich" oder, definitorisch aus der Welt geräumt, wo Schwierigkeiten, die in der Analysis beim Rechnen mit "unendlich" etwa in der Form "unendlich durch unendlich" ziemlich früh auftreten.
Das Buch von Rudolf Taschner hält diesen Erfahrungen mit dem Unendlichen eine kurze Geschichte des Unendlichen entgegen: In der Arbeit eines jeden einer Reihe von Mathematikern spiegelt sich das Unendliche als etwas jeweils Einzigartiges. Von Pythagoras' immer kleiner werdenden Fünfeck-Konstruktionen (die bis zu Mandelbrots Apfelmännchen und Kochs Schneeflocke führen), Euklids unendlichen Primzahlen, Archimedes' bis ins Unendliche gehenden Exhaustionsmethode als Näherung der Kreisfläche, Newtons triangulum characteristicum, das für unendlich kleine Strecken zum Begriff der Ableitung führte, bis hin zu den unendlichen Dezimalzahlen, die über Kronecker zu einem Streit führten, in den am Ende Hilbert und vor allem Brouwer involviert waren.
Dies ist also kurz die wechselvolle Geschichte des "Unendlichen". Einzige Gemeinsamkeit bei allen diesen Episoden ist: Das Unendliche taucht bei dem Versuch mathematische Probleme zu lösen, in der einen oder anderen Form aus dem Nichts auf. So wird das Unendliche von einem anfänglich unbekannten Besucher zu einem Dauergast, den man bald schon gar nicht mehr bemerkt, wenn man, wie in der Mathematik üblich, mit ihm "rechnet". Vielleicht ist das Unendliche letztlich Symbol für die Methode der Mathematik: ihre Probleme über alle Grenzen hinaus zu lösen und so ewige Gültigkeit der gewonnenen Lösungen zu erhalten. Da die Mathematik den Begriff der Zeit nicht kennt ist der Begriff der Unendlichkeit vielleicht der Ersatz dafür. Daran erinnert Taschner mit diesem Buch.
(Rezension: Mark Krüger)