Kurt Gödel
Jahrhundertmathematiker und großer Entdecker
Rebecca Goldstein
Piper, 2. Aufl. 2006, 312 Seiten, 19,90 €
Piper TB, 2007, 312 Seiten, 9,95 €
ISBN: 3-492-04884-6
ISBN: 3-492-24960-4
Zwei Männer spazieren durch Princeton, New Jersey. Die Szene stammt wahlweise aus den 40er oder frühen 50er Jahren des vergangenen Jahrhunderts und bildet die Einleitung zur Biographie eines dieser beiden Männer. Gemeinsam mit Heisenbergs Unschärferelation haben diese beiden Wissenschaftler, denn um solche handelt es sich, die wahrscheinlich spektakulärsten und in ihren Auswirkungen revolutionärsten wissenschaftlichen Beiträge des 20. Jahrhunderts geliefert. Einer der beiden ist Albert Einstein, dessen Relativitätstheorie auch den Nicht-Fachleuten allgemein bekannt ist (zumindest vom Namen, schon weitaus seltener vom genauen Inhalt) und dessen Person einen der höchsten Bekanntheitsgrade weltweit erreicht hat. Sein Gesprächspartner und häufiger Begleiter auf Spaziergängen in dieser Zeit ist Kurt Gödel. Ein Mathematiker, der wohl größtenteils, ganz im Gegensatz zu Einstein, selbst als Person (unabhängig von seinen Ergebnissen) nur Fachleuten bekannt ist. Seine Unvollständigkeitssätze jedoch sind in ihrer wissenschaftlichen Bedeutung und Auswirkung auch über die Mathematik hinaus auf die Logik und Philosophie mit den Ergebnissen Einsteins sicherlich gleichwertig. Diese Person Kurt Gödel also ist es, dessen Leben und wissenschaftliche Arbeiten in diesem Buch von Rebecca Goldstein behandelt werden.
Einfach formuliert besagen die beiden Gödelschen Unvollständigkeitssätze, dass es in jedem formalen System, welches zumindest eine Theorie der natürlichen Zahlen besitzt, unentscheidbare Formeln gibt und dass die Widerspruchsfreiheit eines solchen Systems nicht innerhalb des Systems selbst nachgewiesen werden kann. Im Klartext bedeutet das: In der Mathematik gibt es Formeln, welche weder als wahr noch als falsch identifiziert werden können und es ist unmöglich, die Widerspruchsfreiheit der Mathematik mit mathematischen Methoden zu beweisen. Die Auswirkungen sind sogar noch größer. Auch wenn wir unser mathematisches Axiomensystem modifizieren, indem wir etwa eine solche unentscheidbare Formel axiomatisch entscheiden, d.h. ihre Antwort als Axiom in unser Regelwerk aufnehmen, ergeben sich weitere unenetscheidbare Formeln im neuen System und die Widerspruchsfreiheit lässt sich jetzt ebensowenig nachweisen wie zuvor. Es liegt also nicht an unserem System, sondern die Problematik ist rein logisch unvermeidbar.
Verständlicherweise hört sich das für den Nicht-Mathematiker bzw. Nicht-Logiker (Nicht-Philosophen) nicht ähnlich spektakulär an, wie Einsteins gekrümmte Raumzeit, in welcher sich bei extrem hoher Geschwindigkeit sogar die Zeit verlangsamt, doch ist die wissenschaftliche Bedeutung nicht hoch genug einzuschätzen. Man beachte etwa, dass der große Mathematiker David Hilbert bei seiner berühmten Rede auf dem internationalen Mathematiker-Kongress in Paris im Jahre 1900, auf welchem er seine 23 wichtigsten mathematischen Probleme vorstellte, deren Lösung die wichtigste Aufgabe der Mathematiker-Generationen des 20. Jahrhunderts darstellen sollte, als zweites Problem folgendes liefert:
"Vor Allem aber möchte ich unter den zahlreichen Fragen, welche hinsichtlich der Axiome gestellt werden können, dies als das wichtigste Problem bezeichnen, zu beweisen, dass dieselben untereinander widerspruchslos sind, d.h. dass man auf Grund derselben mittelst einer endlichen Anzahl von logischen Schlüssen niemals zu Resultaten gelangen kann, die miteinander in Widerspruch stehen."
Gödel hat also dieses Zweite Hilbertsche Problem gelöst, indem er nachgewiesen hat, dass es nicht zu lösen ist.
Als weiteren Grund für die unterschiedliche Wirkung, die die beiden Spaziergänger Gödel und Einstein auf die Öffentlichkeit ausübten, lassen sich natürlich die völlig andersartigen Persönlichkeiten der beiden heranziehen. Gödel zog sich Zeit seines Lebens so weit es ging von seiner Umwelt zurück. Auch blieb er stets zurückhaltend und fast schüchtern in der Begegnung mit anderen. Selbst als seine Ergebnisse in ihrer Bedeutung, welche Gödel selbst wohlbewusst war, zunächst von seinen Kollegen kaum erkannt und gewürdigt wurde, unternahm er keine großen Anstrengungen, die Mathematiker-Gemeinde davon zu überzeugen. Zusätzlich zeichnete ihn, wie Rebecca Goldstein an mehreren Stellen aufzeigt, eine fast bis zur Selbstverleugnung starke Obrigkeitshörigkeit und eine gewisse Weltfremdheit aus, die ihn zum Einen die politischen Entwicklungen um ihn herum (bspw. die Machtübernahme der Nationalsozialisten in Deutschland) kaum wahrnehmen bzw. richtig einschätzen ließ. Zum Anderen führte sie dazu, dass er, auch nachdem seine Leistungen und Ergebnisse allseits anerkannt und gewürdigt wurden, in ständiger Sorge um seine Anstellung am Institut war.
Bereits 1934 verbrachte er in Folge eines Nervenzusammenbruchs, welcher sich auf Überarbeitung zurückführen lässt, einige Wochen im Sanatorium. Als er sich im Sommersemester 1939 zu Studienzwecken bereits ein zweites Mal in den Vereinigten Staaten aufhielt, kam es zur Annektierung der Tschechoslowakei durch das Deutsche Reich. Zum Entsetzen seiner Freunde und Bekannten in Amerika bestand Gödel jedoch darauf, nach Wien zurückzukehren, aus Angst, die neuen Machthaber könnten ihm seine Dozentur aberkennen. Seine Weltfremdheit und gleichzeitige problematische psychologische Verfassung illustriert Rebecca Goldstein sehr gut durch die Aussage: "Ein Mann, den ein Kühlschrank in Angst und Schrecken versetzen konnte, weil er glaubte, dass daraus giftige Gase entströmten, kehrte in ein Wien zurück, das von den Nazis »übernommen« worden war, um »seine Rechte« durchzusetzen."
Erst nachdem er wegen seines "jüdischen Aussehens" (Gödel war kein Jude) von einer Gang junger Schläger gestellt und beinahe verprügelt wurde (seine Frau kam ihm zu Hilfe) und nachdem er vollkommen unerwarteterweise als "volltauglich" für den Whrdienst eingestuft wurde (trotz seines angeblichen Herzfehlers, an den er seit seinem achten Lebensjahr glaubte), fasste er den Entschluss, Wien endgültig zu verlassen und die Einladung aus Princeton anzunehmen. Im Bemühen, ihm eine Ausreisegenehmigung zu beschaffen, argumentierte der Direktor des Institute for Advanced Studies u.a., dass Gödels Ausreise keinen Präzedenzfall schaffen könne, da es "nur wenige Menschen von ähnlicher wissenschaftlicher Bedeutung" gäbe. Dort in Princeton war es, wo Gödel Einstein kennenlernte und er in ihm seine wichtigste Bezugsperson bis zu dessen Tod fand.
Sowohl die jungen Jahre in Wien, die Mitgliedschaft im Wiener Kreis, die Einflüsse Wittgensteins auf das dortige intellektuelle Leben und die gegenseitige Ablehnung der Ansichten Gödels und Wittgensteins, als auch das immer stärkere Zurückziehen aus der Welt nach Einsteins Tod, was letztendlich zum eigenen Tod durch Unterernährung und Entkräftung führte, schildert Rebecca Goldstein auf würdige und interessante Weise. Sie schafft es auch, dabei die mathematischen und logisch-philosophischen Ergebnisse Gödels verständlich zu präsentieren und deren Bedeutungen und Auswirkungen auf die Wissenschaft aufzuzeigen.
Das Buch bietet eine ausgewogene Darstellung von wissenschaftlicher Deutung, biographischer Lebensbeschreibung und interessanten und unterhaltsamen Anekdoten, wie der inzwischen schon sehr berühmten Geschichte, dass Gödel vor seinem Termin zur Erlangung der amerikanischen Staatsbürgerschaft Einstein darüber unterrichtet, in der Verfassung einen logischen Widerspruch entdeckt zu haben, was diesen dazu veranlasst, am besagten Tag Gödel nicht von der Seite zu weichen und ihn auf dem Weg mit allen möglichen Gesprächen von diesem Thema abzulenken.
Es ist sowohl für Mathematiker, als auch für solche Leute, die sich nicht mit der Materie beschäftigt haben, eine äußerst lesenswerte Biographie, und man kann davon ausgehen, dass sie die Person Kurt Gödel ein wenig der Stellung näher bringt, die sie eigentlich verdient hätte, als der vielleicht größte Mathematiker des 20. Jahrhunderts.
(Rezension: Jörg Beyer)