Geschichtliches

Geschichte der Mathematik

Kaiser, Nöbauer
Oldenbourg Verlag, 320 Seiten, 2. Aufl., 29,90 €

ISBN:3-486-11595-2

Beurteilung

Das Buch ist aus Fortbildungskursen für Mathematiklehrer an höhreren Schulen entstanden und ist in erster Linie für Mathematiklehrer und Lehramtskandidaten der Mathematik gedacht.

Es soll den Mathematiklehrer befähigen die Geschichte der Mathematik mehr als bisher in seine Unterrichtsarbeit einzubauen. Daher wird zunächst ein Überblick über die Geschichte der Mathematik von den Anfängen bis zur Gegenwart gegeben. Dann wird auf die historische Entwicklung der wichtigsten im Schulunterricht behandelten Teile der Mathematik näher eingegangen.
Es werden dabei immer wieder Zitate aus Werken berühmter Mathematiker eingefügt, die dem Leser zeigen sollen, wie langwierig und schwerlich der Weg bis zu unserer heutigen Mathematik war und wie Dinge, die uns heute selbstverständlich erscheinen, erst mühsam erkannt und ausformuliert werden mussten.
Dem Fakt, dass auf die bedeutende Rolle der Mathematik bei der Entstehung der heutigen Zivilisation und Kultur im Schulunterricht kaum eingegangen wird, will dieses Buch Abhilfe schaffen und durch ein etwas näheres Eingehen auf die Geschichte der Mathematik den Schülern die Stellung der Mathematik in der Kulturgeschichte vor Augen führen.
Da einerseits in Mathematiklehrbüchern historische Gesichtspunkte fast überhaupt nicht berücksichtigt werden und andererseits der angehende Mathematiklehrer in der Universitätsausbildung kaum Gelegenheit hat, Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik zu hören, ist dieses Buch wärmstens zu empfehlen.

Inhalt

Die Entwicklung der Mathematik von den Anfängen bis zur Gegenwart

1. Einleitung
2. Die historischen Entwicklungslinien
3. Ägypter und Babylonier
   (Mathematik in der Steinzeit, Die Ägypter, Die Babylonier)
4. Die Mathematik in der klassischen Antike
   (Einleitung, Die Ionische Periode, Die Athenische Periode, Die Alexandrinische Periode, Die Spätzeit)
5. Die chinesische und die indische Mathematik
   (Die chinesische Mathematik, Die indische Mathematik)
6. Die Mathematik der Araber
   (Einleitung, Frühzeit, Hochzeit, Spätzeit)
7. Die Mathematik des europäischen Mittelalters
   (Anfänge, Das Hochmittelalter)
8. Die Mathematik der Renaissance
   (Einleitung, Die Frühzeit, Die Rechenmeister, Die italienischen Algebraiker, Die Revolution des astronomischen Weltbildes und ihr Einfluss auf die Mathematik)
9. Die Mathematik der Barockzeit
   (Einleitung, Arithmetik und Rechentechnik, Algebra und Zahlentheorie, Die Entstehung der analytischen Geometrie, Vorstudien zur Infinitesimalrechnung, Geometrie, Angewandte Mathematik)
10. Die Mathematik in der Zeit der Aufklärung
    (Einleitung, Die entstehung des Infinitesimalkalküls, Der Ausbau des Calculus, Euler, Zeitgenossen Eulers)
11. Die Weltmathematik
    (Einleitung, Gauß, Algebra, Zahlentheorie, Geometrie, Analysis, Mengenlehre und Topologie, Grundlagen der Mathematik, Angewandte Mathematik, Die Entwicklung des Computers)
12. Ausblicke

Problemgeschichte einiger mathematischer Teilgebiete

1. Zur Geschichte der Arithmetik
   (Die Zahlenschreibweise in vorgriechischer Zeit, Die Zahlenschrift der Griechen und Römer, Die Entwicklung unserer heutigen Zahlenschreibweise, Das Rechnen mit dem Abakus, Die Entstehung der Logarithmen, Die Erfindung mechanischer Rechenmaschinen, Die Entwicklung der elektronischen Rechner)
2. Die Entwicklung des Zahlbegriffs
   (Die Genesis der natürlichen Zahlen, Die Ausbildung der ganzen Zahlen, Die Entstehung der Bruchzahlen, Irrationale Zahlen, Komplexe Zahlen, Die Axiomatisierung der natürlichen Zahlen, Transfinite Zahlen, Neuere Entwicklungen)
3. Die Auflösung von Gleichungen
   (Gleichungen in vorgriechischer Zeit, Quadratische Gleichungen bei Euklid, Diophant, Al-Khuwarizmi, Die Algebra des 'Ummar al-Khayyam, Die italienischen Algebraiker der Renaissancezeit)
4. Der Satz des Pythagoras
5. Die klassischen Probleme der Antike
   (Die Dreiteilung des Winkels, Die Würfelverdopplung, Die Quadratur des Kreises, Die Zahl π, Die Unmöglichkeitsbeweise, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal)
6. Der Ursprung der Kegelschnitte
7. Die Entstehung der Infinitesimalrechnung
   (Inhaltsbestimmungen in der Antike, Die Beiträge der Araber zum Inhaltsproblem, Die Beiträge von Kepler und Cavalieri zur Infinitesimalrechnung, Fermat und die Anfänge der Differentialrechnung, Die Vorläufer der Integralrechnung im 17. Jahrhundert in Frankreich und England, Leibniz und Newton und die Entdeckung des Calculus, Bemerkungen zur Analysis zur Zeit Eulers, Die Arithmetisierung der Analysis, Weiterentwicklung des Integralbegriffs, Nonstandard-Analysis)
8. Anfänge der Trigonometrie
9. Berühmte Probleme der Zahlentheorie
   (Zahlen mit speziellen Eigenschaften, Probleme der Primzahlverteilung, Additive Probleme)
10. Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitsrechnung
11. Der Mathematikunterricht im Wandel der Zeit

• Lebensdaten und Arbeitsgebiete einiger bedeutender Mathematiker
• Register
• Zeittafel