Der mathematische Werkzeugkasten
Anwendungen in Natur und Technik
Glaeser
Spektrum Akademischer Verlag, 378Seiten, 1. Aufl., 25, €
ISBN: 3-827-41485-7
Beurteilung
Das Buch hat seine Wurzeln in der Vorlesung Angewandte Mathematik für Studierende der Architektur und des Industrial Design. Es ist aber an alle gerichtet, die an Zusammenhängen zwischen der Mathematik und den einzelnen Disziplinen interessiert sind. Es soll helfen das bisher angeeignete mathematische Wissen neu zu strukturieren und in die Praxis umzusetzen.
Der mathematische Werkzeugkasten ist kein Lehrbuch im klassischen Sinn als Aneinanderreihung von Definitionen, Sätzen und Beweisen. Statt dessen werden viele Querverbindungen gezogen, auch zu nicht technischen Gebieten wie Musik oder Kunst. Auf strikt mathematische Ausdrucksweise wird verzichtet.
Als Service gibt es zum Buch auch eine begleitende Webseite www.uni-ak.ac.at/math, auf der man z.B. Aktualisierungen, Korrekturen oder Demoprogramme finden kann.
Inhalt
- Gleichungen, Gleichungssysteme
(Elementares über Zahlen und Gleichungen; Lineare Gleichungen; Lineare Gleichungssysteme; Quadratische Gleichungen; Algebraische Gleichungen höheren Grades; Gemischte Anwendungsaufgaben) - Proportionen, ähnliche Objekte
(Ähnlichkeit ebener Figuren; Ähnlichkeit räumlicher Objekte; Wie im Kleinen, so nicht im Großen!; Fliehkraft und Gravitation; Weitere Anwendungsaufgaben) - Winkel und Winkelfunktionen
(Die Satzgruppe des Pythagoras; Bogenmaß; Sinus, Kosinus, Tangens; Das schiefwinkelige Dreieck; Gemischte Anwendungsaufgaben) - Vektorrechnung
(Elementare Vektor-Operationen; Skalarprodukt und Vektorprodukt; Schnitt von Geraden und Ebenen; Abstände, Winkel, Flächen und Volumina; Spiegelung; Weitere Anwendungsbeispiele) - Reelle Funktionen und ihre Ableitungen
(Reelle Funktion und Umkehrfunktion; Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktion; Ableitungsfunktion einer reellen Funktion; Differentiationsregeln; Differenzieren mit dem Computer; Lösen von Gleichungen der Form f(x)=0; Gemischte Übungsaufgaben) - Kurven und Flächen
(Kongruenz-Bewegungen; Matrizenrechnung und einige Anwendungen; Parameterisierung von Kurven; Hüllkurven; Flächen; Gemischte Übungsaufgaben) - Anwendungen der Infinitesimalrechnung
(Rechnen mit unendlich kleinen Größen; Kurvendiskussion; Extremwertaufgaben; Reihenentwicklung; Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens; Interpretationen des bestimmten Integrals; Näherungsweises Integrieren; Gemischte Übungsaufgaben)
- Zahlen
(Zahlenmagie; Rationale und irrationale Zahlen; Transzendente Zahlen; Imaginäre und komplexe Zahlen) - Musik und Mathematik
(Denkansatz, naturwissenschaftliche Grundlagen; Systembildung; Stimmung von Instrumenten - Intonation; Zahlensymbolik; Zeitgestalt - Rhythmus; Harmonik; Rechenbeispiele)